制御工学

外乱は、入力とは別にシステムの途中から入力される量です。図1が分かりやすいです。その名の通り、入力に対する出力が外乱によってずれますので、これも勘案したシステム設計が必要です。

ある制御系に入力を与え、定常状態になったとき、入力に対する出力値の差分を言います。例えば、入力1を与えて、最終的な出力が0.5になったとき、定常偏差は1-0.5=0.5になります。ゲインを大きくすると、偏差が0.5より小さくなりますが、安定性が損なわれます。

ゲイン余裕(GM)、位相余裕(PM)とは制御系が安定であるとき、余裕の程度を定量的に表す指標です。ゲイン余裕は、英訳すると(Gain Margin)のため、GMで略されます。位相余裕は、英訳すると(Phase Margin)のため、PMで略されます。

制御の問題を解いていると、手計算では逆ラプラス変換できない複雑な伝達関数が良く出てきます。部分分数分解によって変換できる形に式変形する。が常套手段ですが、計算ミスが多く発生します。本問では、ヘビサイドの展開定理を用い、複雑な伝達関数の部分分数分解を迅速に行う方法を紹介します。

ひっかけ問題として、閉ループ伝達関数のベクトル軌跡を書かせることが多いナイキストの安定判別方法ですが、こちらも「閉ループ伝達関数の極が全て負」を起点とした安定判別条件です。(※実際に問題を解くうえで使用するのは一巡伝達関数です。)