数学

積率母関数確率分布のモーメントを生成する関数で、確率分布の性質を評価するために使用します。最尤推定値観測データが最も起こりやすくなるパラメータを言います。

ガウス分布とは平均値\(\mu\)を中心とした、鐘型の確率密度関数を言います。メーカーでは、部品の誤差をモデル化するために用いられることが多いです。例)あるセンサの10年故障率は0.01% → 3σ(

指数分布とは待ち時間や寿命など、現実世界である事象が起こるまでの時間を数学的に表現した確率分布になります。負の領域では0です。これは、現実世界で過去に何かが発生する確率を現在から表現できないためです。

ガウスの発散定理とはある閉曲面(3次元)内のベクトル場の発散は、閉曲面を囲む閉曲面Sでベクトル場を面積分した値に等しいことを言います。

ストークスの定理とはあるベクトル場の回転の面積分は、面積分した領域の境界線を線積分した値に等しいことを言います。本問も線積分の式で表されていますが、ストークスの定理を用いることで面積分に帰着できます。問で与えられた領域に対し面積分すれば解けます。

問題下記のように、\(x=a,y=b,z=c\)の3次元の矩形型の箱を考える。\(z=c\)の境界面でのポテンシャルを\(f(x,y)\)、\(z=c\)を除くすべての境界面において、ポテンシャル\(u(x,y,z)=0\)のとき、箱内部の...

今までの記事でちょくちょく出てきましたが、偏微分方程式はフーリエ級数、変換、ラプラス変換を利用すると手計算で求められる場合があります。院試でも、京大(情報学研究科)の先端情報専攻で出題されることがあります。本記事では、フーリエ級数を用いて熱伝導方程式を解いてみます。

べき級数を用いた微分方程式の解き方与えられた微分方程式の通常点を求める。仮定した解を微分方程式に代入し、未定定数\(c_{n}\)の関係式を求める。最終的に求まった\(c_{n}\)を2.で仮定した式に代入することで、解が求まる。

行列のn乗を求めるには、固有値を用いて対角化を行うことが多いです。この方法については、イレギュラーケースも含めてこちら1、こちら2の記事で説明しています。本問も上記の考え方で解くこともできます。しかし、nをある値にして計算(実験)し、規則性を見つけることで答えを出すことも可能です。また、そのほうが時間がかからないケースもあり、本問がそれに該当します。

問題以下の2変数関数の極値を求めよ。ただし(\(0\le x \le2\pi,0 \le y \le 2\pi \))とする。\begin{eqnarray}f(x,y)=\sin x+\sin y+\sin \left( x+y\righ...