制御工学

位相進み補償とは ゲイン交差周波数付近の位相を進めて、位相余裕を増やすことを言います。 実際、制御設計を進めていると、与えられた伝達関数の位相余裕がイマイチである場合があります。 少しでも外乱を受けると、位相が-180度以上になりたちまち発散します。 こういった事象を防ぐため、システムにある程度の位相余裕を持たせる必要があります。

根軌跡とは ゲインKを0から∞に変化させたときの閉ループ伝達関数の根(極)の軌跡を言います。 以前の記事で、ゲインKを増大させると、システムが不安定になりやすいことを説明しました。 システムが不安定になりやすい=極の実部が正に近づくことを意味しています。 では、どのくらいのKでどのくらい実部に近づくのか、制御設計をする上で定量的に知りたくなるはずです。 そこで出てくるのが根軌跡です。

2次遅れ要素とは \(G\left( s\right) =\dfrac{K}{s^{2}+as+b}\)など、分母のsの次数が2次で表される伝達関数のことを言います。 一般的に、システムの伝達関数は下記の形で表すことができます。

開ループ伝達関数\(G\left( s\right) =\dfrac{1}{2s^{4}+s^{3}+3s^{2}+5s+9}\)が安定であるか、以下の安定判別法それぞれを用いて示せ。(1)ラウスの安定判別法(2)フルビッツの安定判別法 自...

本問は、現代制御を院試範囲とする大学でよく出題されます。具体的には、九大、広島大で類題が出題されたことがあります。 古典制御は入力-出力の関係が一対一になっているのでイメージがつきやすいですが、現代制御については、本問のように複数の入出力で成り立っています。 関係式を一つ一つ紐解いていき、状態方程式にする作業が非常に重要になります。

伝達関数の分母分子に注目します。 括弧内を\(1+As\)形にして、周波数領域\(1+Aj\omega \)に変換します。 ωを大きくしていき、\(A\omega=1\)になったとき、分子ならば\(+20dB/dec\)、分母ならば\(-20dB/dec\)傾きを変化させます。

外乱は、入力とは別にシステムの途中から入力される量です。図1が分かりやすいです。その名の通り、入力に対する出力が外乱によってずれますので、これも勘案したシステム設計が必要です。

ある制御系に入力を与え、定常状態になったとき、入力に対する出力値の差分を言います。 例えば、入力1を与えて、最終的な出力が0.5になったとき、定常偏差は1-0.5=0.5になります。 ゲインを大きくすると、偏差が0.5より小さくなりますが、安定性が損なわれます。

ゲイン余裕(GM)、位相余裕(PM)とは 制御系が安定であるとき、余裕の程度を定量的に表す指標です。 ゲイン余裕は、英訳すると(Gain Margin)のため、GMで略されます。 位相余裕は、英訳すると(Phase Margin)のため、PMで略されます。

制御の問題を解いていると、手計算では逆ラプラス変換できない複雑な伝達関数が良く出てきます。 部分分数分解によって変換できる形に式変形する。が常套手段ですが、計算ミスが多く発生します。 本問では、ヘビサイドの展開定理を用い、複雑な伝達関数の部分分数分解を迅速に行う方法を紹介します。