制御工学

制御工学は、複数の大学の院試で出題されます。東大をはじめ、京大、科学大の一部の専攻で出題されます。また、就職してからも概念としてよく出てくるため、学生のうちに勉強しておいた方が良い実学科目になります。一方で、"制御"という文字の難しさから学生時代で苦手とする方も多く見てきました。本記事では、初学者向けにオススメする書籍を中心に紹介していきます。

本記事は、院試に向けた制御工学の基本事項のまとめ記事になります。他の科目でもまとめ記事を作成しており、同じく取り上げます。制御工学は、古典制御のみを出題範囲とする大学が大多数を占めます。現代制御まで試験範囲に入っている大学は九大くらいと限られています。本記事でも、古典制御の基本事項を中心に紹介していきます。

伝達関数の簡単化院試や電検二種をはじめとする制御の問題が出題されるとき、序盤で伝達関数を求めることがよくあります。よく教科書では、下記の表でまとめられています。

可観測性とは注目している制御対象の内部状態を計算できること。を言います。可制御なシステムは、システムの出力を自由に制御できます。ただし、出力の計算に必要なシステムの内部状態は直接計測できず、出力から計算(推定)する必要があります。

倒立振子とは重心が支点の上にある運動系を指しています。上記の図のように、長さ\(2l\)の振子は、台車との接点を始点としています。重心は支点の上に存在するため、少しの外乱で横に傾いた時、重力に引っ張られて何もしないと倒れてしまいます。

ある制御対象を目標値に制御するためには、制御対象を適切な数学モデルに変換する必要があります。例えば、下記のような運動系(ばね-ダンパ)を考えます。ダンパとは、振動・運動エネルギーを減衰する機械部品です。

位相進み補償とはゲイン交差周波数付近の位相を進めて、位相余裕を増やすことを言います。実際、制御設計を進めていると、与えられた伝達関数の位相余裕がイマイチである場合があります。少しでも外乱を受けると、位相が-180度以上になりたちまち発散します。こういった事象を防ぐため、システムにある程度の位相余裕を持たせる必要があります。

根軌跡とはゲインKを0から∞に変化させたときの閉ループ伝達関数の根(極)の軌跡を言います。以前の記事で、ゲインKを増大させると、システムが不安定になりやすいことを説明しました。システムが不安定になりやすい=極の実部が正に近づくことを意味しています。では、どのくらいのKでどのくらい実部に近づくのか、制御設計をする上で定量的に知りたくなるはずです。そこで出てくるのが根軌跡です。

2次遅れ要素とは\(G\left( s\right) =\dfrac{K}{s^{2}+as+b}\)など、分母のsの次数が2次で表される伝達関数のことを言います。一般的に、システムの伝達関数は下記の形で表すことができます。

開ループ伝達関数\(G\left( s\right) =\dfrac{1}{2s^{4}+s^{3}+3s^{2}+5s+9}\)が安定であるか、以下の安定判別法それぞれを用いて示せ。(1)ラウスの安定判別法(2)フルビッツの安定判別法自動...