制御工学 【制御工学】定常偏差の求め方
ある制御系に入力を与え、定常状態になったとき、入力に対する出力値の差分を言います。
例えば、入力1を与えて、最終的な出力が0.5になったとき、定常偏差は1-0.5=0.5になります。
ゲインを大きくすると、偏差が0.5より小さくなりますが、安定性が損なわれます。
2024-04
制御工学 
制御工学 【制御工学】ゲイン余裕、位相余裕の求め方
ゲイン余裕(GM)、位相余裕(PM)とは
制御系が安定であるとき、余裕の程度を定量的に表す指標です。
ゲイン余裕は、英訳すると(Gain Margin)のため、GMで略されます。
位相余裕は、英訳すると(Phase Margin)のため、PMで略されます。
数学 固有ベクトルを用いた行列のn乗の計算
本問は、固有値の性質を利用し、\(A^{n}\)の乗数を落としていき、結果を求める問題です。色々な大学でたまに出題されます。(電通大2023など)
まず自力で解けるか確認し、分からなかった場合は復習に役立てて下さると幸いです。
数学 【線形代数】連立漸化式を行列を用いて解く
行列表記に落とし込めれば、後は繰り返し適用することで一般項を求められることが分かります。
漸化式を1変数分\(x_{n}=Ax_{n-1}\)のように与えられていると、繰り返し適用することは想像つくと思います。本問は2変数ですが、同じ考え方で解いていくことになります。
数学 あるベクトル空間の集合を組み合わせた基底と写像の次元
基底を求めるには、与えられた行列を行基本変形すると良いです。この解法は、巷でも良く解説されています。
本問も、最終的に上記のアプローチに落ち着くことを考えます。しかし、行列がまだ作成できていません。\(W_{1} \cap W_{2}\)の使い方がカギになりそうです。
結論から言うと、\(W_{1}、W_{2}\)を満たすそれぞれの空間を連立し、これを行列にすれば良いです。
数学 ジョルダン標準形を用いた行列の準対角化
本問では、固有値が1つ(重解)で、固有ベクトルが1つしか作れません。
このままでは対角化できないですが、ジョルダン標準形を用いると解決します。
厳密には対角行列ではありませんが、行列\(A\)を\(A^{n}\)まで求められる形に何とか変形することができます。
数学 【線形代数】行列指数関数の求め方(2パターン)
本問、意外と出題されたりします。現代制御での出題が最も多いですが、線形代数でも何かしらの初期値を与えて、そこからの時間変化をグラフに描く問題が出題されることがあります。
行列\(A\)を対角化する作業とあまり変わりません。行列Dの部分が、exp項に変わったところに注意すれば、最終的に答えに行き着くのではないでしょうか。
九州大学 【九州大学大学院】システム情報学府 院試対策(アルゴリズム論、計算機アーキ)
全体的な難易度ですが、アルゴリズム論は難しいと思います。前章でお話ししたように、とにかく範囲が広いです。他大学では、それぞれの科目が選択科目として存在していてもおかしくないですが、九大では全部で1科目です。非常に範囲が広いです。
おまけに、プログラミングもPython形式で記載されています。出身大学の講義が未だにC言語ですと、苦戦するかもしれません。
九州大学 【九州大学大学院】システム情報学府 院試対策(数学)
全体的な難易度ですが、複素関数論などが独立した大問だった頃と比較して易しくなったと思います。特に、解析学が顕著です。微分方程式、複素関数論が小問としての出題になったことから、深堀する問題が出なくなりました。
よって、出題範囲は広くなれど、易化しています。教科書レベルの問題をマスターすることで、ある程度の点数が見込めるのではないかと思います。
九州大学 【九州大学大学院】システム情報学府 院試対策(制御工学)
他科目に対しての難易度ですが、難しいと思います。個人的には、専門5科目のうち最も選択優先度が低いです。確かに、明らかに難しい問題が出題されたりはしませんが、問い方に一工夫あったりと、制御工学を勉強していないと題意を理解することに苦しむ場合があります。
また、計算量が多いためミスしやすいです。伝達関数の計算、有理化、行列の計算と電気回路に負けないレベルで量が多いです。試験時間が限られているため、命取りになります。