【JKフリップフロップ】決まった入力系列を検出し、1を出力する順序回路

入力系列1001を検出し、1を出力する順序回路を2つのJKフリップフロップを用いて実現する。状態遷移図、状態遷移表を記載し、それぞれのフリップフロップ\(J_{1},K_{1}\) , \(J_{2},K_{2}\)に対する入力の論理式、出力zの論理式を求めよ。なお、入力信号はxとする。

はじめに

JKフリップフロップは、少なくとも管理人が従事する会社内ではあまり使用されない論理回路です。(他の業界だと全然使われている場合は、大変申し訳ございません。)

入力の保持は、直感的に分かりやすいDフリップフロップを用いることが多いため、資格試験などでJKフリップフロップの問題を久しぶり見たとき、面食らうことがあります。

ネットで調べると、懇切丁寧に説明されているサイトが多数あり、大変感謝しています。

しかし、問題を解くことだけを目的とするならば、もう少しそれに特化した説明ができるのではないかと考えました。

本記事では、一度は学習済みの方がすぐに解きなおせるように、要点をまとめました。

この記事で覚えたいこと

JKフリップフロップの振る舞い

結局、JKフリップフロップの決まり事として、上記さえ覚えていれば何とかなるように思います。

教科書を見ていると、JKフリップフロップの真理値表(特性方程式)として、以下の表1をよく目にします。

定義を重用すると、上記になることは承知しています。

しかし、実用上、\(Q_{n+1}\)はどうなるのか。0,1を入力したとき、結局どのような出力を取るのかと思い出すのに毎回時間がかかってしまいます。

上記の真理値表を書き直すと、下記の表2と等価になります。

問題を解くうえでは、こちらの方が重要だと考えています。

状態遷移表を作成する際、J、Kに入る値は、 0,1,* のいずれかで記載する必要があり、直接的な表現になっている表2を参照する方が分かりやすいからです。

解法の手順

手順としては、比較的オーソドックスだと思います。

3番目の手順がJKフリップフロップを用いるがあまり、結局どの値を入力すれば良いのか戸惑いますが、上記の真理値表2が書ければ後は通常の論理回路と変わりません。

解答例

<手順1> 問題で与えられた入力系列1001を満たす状態遷移図を作成する。

今回入力値+過去3回分の入力値を覚えると正しく出力できるので、状態数4=2bitで表現できます。

ここで、状態⓪：(0,0)　状態①：(0,1)　状態②：(1,0)　状態③：(1,1)と表します。

<手順2>状態遷移表の作成

手順1で得られた図を素直に表に起こす作業です。

<手順3>JKフリップフロップの入力値の決定

真理値表2に基づいて\(J_{1},K_{1}\) , \(J_{2},K_{2}\)の値を決定します。

ここまで来れば、答えはすぐです。

<手順4>カルノー図に基づき、論理式を求める。

見間違いによる図作成ミスに注意して

\(J_{1}=x+y_{2}\)

\(K_{1}=\overline{x}\)

\(J_{2}=\overline{x}y_{1}\)

\(K_{2}=x+y_{1}\)

\(z=xy_{1}y_{2}\)

最後に

JKフリップフロップに対して否定的な意見が多くなってしまい、大変恐縮です。

管理人の浅学が故、偏った意見になってしまっているのではないかと考えています。

業務上の有益な使い方がある場合は、ご教授下さると大変嬉しく思います。