【東北大学大学院】 マテリアル・開発系 院試対策(数学、物理、熱力学)

院試全体

出題科目が多いものの、数学を除いて選択性になっています。自身の得意な科目を中心に受けることが可能ですが、選択すべき科目数は多いことと、出題範囲が広い(自分の勉強した範囲が出題されるとは限らない)ことに要注意です。

本記事では、数学、物理、化学(熱力学)の分野についての対策を説明します。

対策に使える参考書、問題集

全体

最近3年分は以下の分野の出題がありました。

どの分野も、見かけたことのある設定問題が多いです。全く手が付かないことは無いでしょう。ただし、冒頭でも述べたように、自分の勉強した分野が出題されるとは限らないです。

数学を見てみても、線型代数はどの大学でも必答であることが多いです。しかし、本専攻においては2024年の出題がありませんでした。
物理を見てみても、古典力学の出題は2024年にありませんでした。また、2022年も運動方程式の概念を使いこそはしましたが、中身はほぼ波動でした。電磁気学、量子力学も、出題されない年があります。(それぞれ2023,2024)

化学についても、熱力学の出題頻度は高いですが、過去には出題されなかった年がありました。また、2024年後半のグラハムの法則については化学の知識も含まれています。機械系、物理系の熱力学だけ勉強していれば不十分なこともあるため、次回の記事で述べる科目も含めて1科目多めに勉強しておくことをオススメします。

教科書

数学

問題の難易度がそれほど高くないですので、自身のお持ちの教科書をそのまま勉強することをオススメします。一応、全分野網羅的に勉強できる問題集を下記に示しますが、重要性は低いです。

詳解と演習大学院入試問題 海老原 円 (著), 太田 雅人 (著)

線型代数、複素関数、微分方程式、ベクトル解析のA問題だけの勉強で事足りると思います。

古典力学、解析力学

古典力学も自身のお持ちの教科書をそのまま勉強すれば良いです。質点に関する運動は大学受験の延長で対応できますので、剛体の運動に関する説明が多めに記録されている教科書だとなお良いです。

弱点克服　大学生の初等力学　改訂版 石川 裕 (著)

例題と合わせた解説の分量がちょうどよく、院試対策向きです。剛体の運動までカバーできています。学問として力学を学びたい場合は他の本もありますが、限られた院試対策の時間である観点から上記をオススメします。

解析力学については、難しいですね。あまり、例題が充実している教科書がありません。強いて言えば、下記の本になります。

解析力学の基礎, 安里光裕, 技術評論社 (シラバス対象本)

初学者向けですので、概要を素早く理解できます。ただし、もう少し踏み込んだ理解、演習が必要かもしれません。実際の問題演習を通して勉強でも問題無いですが、筆者としては下記をオススメします。

よく分かる解析力学 前野 昌弘 (著) (オススメ)

電磁気学

同じく、問題設定に癖が無いのでお持ちの教科書で事足りると思います。一応シラバス対象本を紹介します。

電磁気学の考え方  砂川 重信 (著) (シラバス対象本)

理学部に近い院試問題を出す本専攻にピッタリな教科書です。反面、磁性体、誘電体に関する説明が殆どありません。問題としては問われることが少ないものの、材料物性(固体物性)も合わせて選択する場合は困ります。

同じ砂川氏の教科書であれば、こちらの使用でも良いと思います。磁性体に関する説明も、少しはあります。

電磁気学 砂川 重信 (著)

2つの教科書ともに説明は素晴らしいですが、演習問題が少ないことが気になります。そのため、下記の演習書をかじってみることもオススメします。

電磁気学演習 (理工基礎物理学演習ライブラリ 3) 山村 泰道 (著), 北川 盈雄 (著)

電気情報系の院試だけでなく、他専攻の院試に対しても通用する内容になっています。いたずらに難しい問題ばかりが収録されているわけでは無く、電磁気学のイメージを付けるために役立つ問題が多いです。

量子力学、波動

出題傾向として、工学部院試に定番のポテンシャル障壁に対する波動関数分布の導出問題が問われることが多いです。これは、どの量子力学の教科書でも説明されている分野です。よって、どの教科書でも問題ないと考えますが、ここではシラバス対象本を紹介します。

単位が取れる量子力学ノート, 橋元淳一郎, 講談社 (シラバス対象本)

ブラッグ反射に関する事象も、本書で勉強すると良いです。この点では、波動に関する対策も1枚噛んでいます。

調和振動子の位相に関する問題も量子力学、波動の分野として出題されることがありますが、これは次回の記事で紹介する材料物性の対策で兼ねることができます。本記事では割愛します。

熱力学

熱力学

他大学、専攻で問われるように、気体分子運動論とカルノーサイクルの熱効率が多いです。

金属物理化学 (金属化学入門シリ-ズ 第1巻)(シラバス対象本)

昔の本で、中古価格が安いので購入してみて良いと思いますが、内容が難しいです。最近の参考書でも十分対策できますので、ここではオススメの本もセットで紹介します。

熱力学の基礎 第2版 I: 熱力学の基本構造 清水 明 (著)

電気系の筆者が読んでも大変分かりやすいです。問題が少ないことだけが気になりますが、教科書で導出されているところがそのまま問題になったりもするため、導出の練習をしていけば気にならないとは思います。

最後に

選択科目は、物理に関する科目が多いです。そのため、化学に関する分野の勉強よりは、物理の勉強を多めにした方が全体としてプラスになると思います。