下記の2端子対回路のz行列を求めよ。
(1)π型回路
(2)インピーダンスが
(3)(2)のブリッジ回路を2つ直列接続した回路

Z行列とは
2端子対回路における入力端および出力端の電圧
とすると、2端子対回路は下記の式で表されます。
なお、回路の双対性により
Z行列の求め方
- 端子2を開放
し、端子1に電圧源 を接続したときに回路に流れる電流 の関係式を求める。 - 端子1を開放
し、端子2に電圧源 を接続したときに回路に流れる電流 の関係式を求める。 - 1.2.で求めた関係式を用い、z行列の具体的な値を求める。
教科書では、いちいち開放した図で回路を書きなおし、説明していないことが多いです。しかし、暗黙の了解ですので、実際は一方の端子を開放した前提で関係式を立てています。初学者の場合、何かと誤解しがちな内容ですが、まずは上記の手順をマスターすることが慣れへの近道です。
また、Z行列では端子2に流れる電流の向きは回路に向かって流れる側を正と置きます。F行列とは反対なのでご注意下さい。
例題

端子1-2の間にインピーダンス

まずは手順1:端子2を開放したときを考えます。
(2)式と比較すると

次に、手順2:端子1を開放したときを考えます。回路の対称性により
(2)式と比較すると
以上より、求めるz行列は
Z行列の性質
以下を覚えておくと、問題を解くうえで有利になります。
- 回路の対称性により、
- Z行列
でそれぞれ示される2端子対回路を直列接続した回路におけるZ行列は
1.について、例題を読んでいて気付いた方も居るかもしれません。端子1-1’を開放した時、端子2-2’を開放した時、それぞれから見て回路中央部分のインピーダンスは変わらないことから上記の関係式が成立します。
2.について、そもそもz行列(特に
補足:2端子対回路の定義
何の気なしに使っている2端子対回路という言葉ですが、実際どのような条件を満たせばそう呼べるのでしょうか。結論ですが、下記3点が成立するときになります。
- 回路に非線形素子が含まれておらず、重ね合わせの理が成立すること
- 端子1から流れ出る電流、端子1’に入る電流が等しいこと(端子2-2’も同様)
- 内部に発振回路を持たないこと
試験で問われることは少ないですが、教養として持っておくと吉です。”内部の素子が線形素子で構成されて、発振しないこと”と大まかに覚えておくと大丈夫です。
解答例
例題と同様の手順で解いていきます。
(1)π型回路

まず、端子2-2’を開放したときの端子1-1’間の電圧
これが
また、
これが
以上より、求めるZ行列は
(2)ブリッジ回路

端子2-2’を開放したとき、回路はインピーダンス
それぞれ、
端子1-1’を開放したとき、回路の対称性から
それぞれ、
以上より、求めるz行列は
(3)ブリッジ回路の直列接続
Z行列の性質2より、(2)の結果を2回足し合わせれば良い。
最後に
これくらいの問題が解けるようになれば、院試でもそこそこ得点できるようになるはずです。