2026-04

この記事で覚えてほしいこと\(√x=z\)と置き、積分対象の関数を三角関数型\(\cos(x^{2})\)に変換する。\(exp(-iz^{2})\)型の積分を与えられた閉路\( C_{1} , C_{2} , C_{3}\)を用いて行う。積分結果の実部が与えられた結果にあたる。

留数定理とは正則関数が閉曲線$C$の内部で有限個の孤立特異点$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$を持つとき、下記の関係が成り立つことを言います。\begin{aligned}\int_{c}f(z)dz=2 \pi i \sum^{n}_{k=1}\mathrm{Res}(f,a_k)\end{aligned}