2026-05

複素積分の型①有理関数 \(\int ^{\infty }_{-\infty }\dfrac{1}{x^{4}+1}dx\)など、三角関数や対数が無いもの②奇関数の積分 \(\int _{0}^{\infty }\dfrac{x}{x^{3}+1}dx\) など

積分対象の関数をラプラス変換する変換結果に特定の値を代入し、問題で求められている結果の式に近づける行うことは、フーリエ級数展開、変換の場合と変わりません。手計算でラプラス変換することを、計算ミスなく行えるかが勝負だと思います。

微分方程式をラプラス変換し、解を求める方法は多数のサイトで説明されています。積分方程式に対しても同じ手法で解決することができますが、あまり解説するサイトが少ないように感じました。そこで、本記事では、あえて積分方程式をラプラス変換を用いて解いてみます。