【BPP】ベース接地時の入出力インピーダンス、利得の導出

問題

【問】バイポーラトランジスタを使用した以下のベース接地回路(図1)を考える。入力インピーダンス $Z_{i n}$ 、出力インピーダンス $Z_{o}$ 、電圧利得 $K_{v}$ 、電流利得 $K_{i}$ を求めよ。なお、微小信号等価回路を求めるときは、図2のhパラメータモデルを使用すること。

はじめに
微小信号等価回路の書き方
各パラメータの求め方
補足：ゲート接地回路
最後に
参考文献

はじめに

バイポーラトランジスタの接地方式には、ベース接地、エミッタ接地、コレクタ接地の3パターンがあります。

それぞれの接地方式は、以下の特性であることがよく説明されています。

エミッタ接地、コレクタ接地方式の場合の導出は問題として良く出てきます。他サイトでもよく紹介されていますので、そちらを参照くださればと思います。

ベース接地については出題頻度が低いですが、微小信号等価回路にしたときに電圧源と電流源の入力側、出力側の電位が一致しないです。

見慣れない回路構成になるので、計算を流れ作業で行っていると面食らうことがあります。

本問では、微小信号等価回路の書き方とその後の利得の求め方の練習を、あえてベース接地で行いたいと思います。

微小信号等価回路の書き方

まず、バイポーラトランジスタ(BPP)周りの端子の位置を確認します。

エミッタ(E)とコレクタ(C)が回路上段、ベース(B)が回路の下段にあることを確認します。

あとは、hパラメータモデルを確認し、端子の対応が合うように赤枠部分を置き換えます。

その結果、以下のように書き換えられます。

※ただし、 $i_{B}$ はベースに入力する電流。 $i_{E}$ はエミッタから出力する電流を表します。

電流の向きの設定は任意ですが、電流源からの出力の向きもあり、上記のように設定することが適切と考えました。

各パラメータの求め方

微小信号等価回路が書ければ、後は通常の電気回路と同じようにキルヒホッフの法則を立てます。

電流則：

$\begin{array}{rc} (1) & i_{E} & = (1 + h_{f e}) i_{B} \end{array}$

電圧則：

$\begin{array}{rc} (2) & - v_{i} & = (1 + h_{f e}) i_{B} R_{s} \\ (3) & v_{0} & = - h_{f e} R_{L} i_{B} \end{array}$

であるので、これを用いて各パラメータを求めていきます。

入力インピーダンス $Z_{i n}$ ：

$\begin{array}{rclrc} (4) & Z_{i n} & = \frac{v_{i}}{- i_{E}} & = \frac{(1 + h_{f e}) R_{s} i_{B}}{(1 + h_{f e}) i_{B}} & = \frac{(1 + h_{f e}) R_{s}}{(1 + h_{i e})} & = R_{s} \end{array}$

出力インピーダンス $Z_{o}$ ：

$\begin{array}{r} (5) & Z_{o} = \frac{v_{0}}{- i_{0}} = \frac{h_{f e} i_{B} R_{2}}{h_{f e} i_{B}} = R_{L} \end{array}$

電圧利得 $K_{v}$ ：

$\begin{array}{r} (6) & K_{v} = \frac{v_{o}}{v_{i}} = - \frac{h_{f e} R_{L}}{(1 + h_{f e}) R_{s}} \end{array}$

電流利得 $K_{i}$ ：

$\begin{array}{rclrc} (7) & K_{i} & = \frac{i_{o}}{i_{i}} & = \frac{i_{o}}{i_{E}} & = \frac{h_{f e} i_{B}}{(1 + h_{f e}) i_{B}} & = \frac{h_{f e}}{1 + h_{f e}} \end{array}$

と求めることができました。

入力端、出力端の取る場所で $Z_{i n}$ 、 $Z_{o}$ の値が少し変わりますが、本記事では、回路の左端と右端がそれぞれ対応しています。

下記の参考文献では、エミッタ端とベース端から見た入力インピーダンスを求めていました。

(答えは、 $\frac{h_{i e}}{1 + h_{f e}}$ になります。)

微小信号等価回路の問題を解く際は、どこの端子間の特性を問われているのか、注意深く問題文を読みましょう。

補足：ゲート接地回路

ベース接地回路と同様の接地方式として、MOSトランジスタのゲート接地回路があります。この特性を導出することもあります。

微小信号等価回路を書くと、右図のようになります。前章と同様にして、下記のように導出することができます。

$\begin{matrix} (8) & {\begin{cases} V_{i} = V_{s} = - V_{g s} - g_{m} v_{g s} \\ v_{0} = - R_{L} g_{m} v_{g s} \\ i_{i} = - g_{m} v_{g s} \\ i_{0} = i_{i} \end{cases} \end{matrix}$

入力インピーダンス $Z_{i n}$ ：

$\begin{array}{r} (9) & Z_{i} = \frac{v_{i}}{- i_{i}} = \frac{v_{g s} + g_{m} R_{s} v_{g s}}{g_{m} v_{g s}} = \frac{1 + g_{m} R_{s}}{g_{m}} \end{array}$