ラダー型D-A変換器、電流加算形D-A変換器の動作原理

それぞれのD-A変換器の動作原理

回路構成に違いはあれど、基本的な考え方は下記です。

ディジタル信号のあるbitが1のとき、対応する節点スイッチがONになり、オペアンプ側に電流が流れる。

(1)ラダー型D-A変換器の動作原理

少し回路構成が複雑ですが、原理から説明していきます。(下記図)

まず、抵抗値が2RとRに分かれているのには理由があります。2Rと2Rの並列回路が存在するとき、合成抵抗がRになるためです。

これを用いると、最下段の2R*2Rの並列抵抗をRに合成できます。(緑枠の領域)

上位側の抵抗Rとくっつけると、また2R*2Rの並列抵抗が出来上がります。(ピンク枠の領域)

これが再帰的に繰り返されますので、各接点は決まった電位差で落ちていくことが予想できます。

例えば、最下段の緑枠の合成抵抗はRとなりますが、すぐ上にある抵抗Rとの間に節点を入れると、上位側の電位を1/2倍したものになります。

これが他の節点にも言えますので、ラダー型で回路を組めば節点ごとに電圧が1/2倍されることが分かります。

例として、入力電圧1V、抵抗R=1Ωのときを考えます。

・$D_3=1$のとき、電流が0.5A発生し、帰還抵抗には0.5Vの電圧が立ちます。
・$D_2=1$のとき、電流が0.25A発生し、帰還抵抗には0.25Vの電圧が立ちます。
・$D_1=1$のとき、電流が0.125A発生し、帰還抵抗には0.125Vの電圧が立ちます。
・$D_0=1$のとき、電流が0.0625A発生し、帰還抵抗には0.0625Vの電圧が立ちます。

もし、帰還抵抗に立っている電圧が0.625Vのとき、0.5V+0.125Vと分解できますので、$D_3=D_1=1$であることが分かります。このように、1が立っているbit列をD-A変換することができます。

結局、一般形として、下記式で表せます。(節点ONのとき、$D_i=1$)

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \begin{array}{r}{v}_o=(8D_3+4D_2+2D_1+D_0){\displaystyle \frac{-v_i}{16}}\end{array}\end{array}$$

電圧最大値は、全ての節点がON
$D_0=D_1=D_2=D_3=1$になっているときで、$|v_o|=(1/2+1/4+1/8+1/16)v_i$

電圧最小値は、全ての節点がOFF
$D_0=D_1=D_2=D_3=0$になっているときで、$|v_o|=0$になります。

(2)電流加算型D-A変換回路

ラダー型D-A変換回路よりも簡単な構成で、こっちの方が分かりやすいかもしれません。

本回路は、抵抗を並列に取ります。ある節点がONのとき、ループが発生し、電流が流れます。

ラダー型と同じく、電流の大小=発生する電圧の大小により、1が立っているbitが分かります。ただ、電流の大小の実現方法が両者で異なります。

オームの法則V=IRとして考えると良いかもしれません。前者はVを調節するが、後者はRを調節し、結果同じ電流Iになるということですね。

結局、一般形として、下記式で表せます。(節点ONのとき、$D_i=1$

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \begin{array}{r}{v}_o=-({\displaystyle \frac{D_3}{R}}+{\displaystyle \frac{D_2}{2R}}+{\displaystyle \frac{D_1}{4R}}+{\displaystyle \frac{D_0}{8R}})R{v}_i\end{array}\end{array}$$

電圧最大値は、全ての節点がON
$D_0=D_1=D_2=D_3=1$になっているときで、$|v_o|=(1+{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{8}})v_i$

電圧最小値は、全ての節点がOFF
$D_0=D_1=D_2=D_3=0$になっているときで、$|v_o|=0$になります。

それぞれの変換器の欠点

(3)ラダー型D-A変換器

段数が増えるごとに節点の電圧が1/2倍されることに注目します。その結果どうなるでしょうか。

細かくできる電圧にも限りがあります。入力電圧1Vのときは、1V➡0.5V➡0.25V➡…➡XXX mV とオーダーが落ちていきます。

その結果、段数が下側の節点から流れる電流は非常に小さいものとなり、電圧値として、ノイズに埋もれてしまう課題があります。

これを解決するために、供給電圧を上げることもできますが、やはり限りがあります。(そもそも、電子部品にかけられる電圧はたかが知れています。)

(3)電流加算型D-A変換回路

二つ目の欠点はラダー型回路と同じです。一つ目の欠点が新たに加わります。

前章で述べたように、電流加算型D-A変換回路は、抵抗値の大小により、電流の大小を調節します。

そうなると、今度は接続する抵抗の問題が発生します。

大きくできる抵抗にも限りがあるので、ハード的な制約から増やせる段数にも限度があります。