【東北大学大学院】電気情報系 院試対策(数学基礎)

数学基礎の試験内容

線形代数、応用数学(複素関数、ラプラス変換)から出題されます。

他科目と同様に範囲が広いです。問題自体は標準的ですが、勉強時間は必要です。

東北大 電気電子系 院試の全体

2024年8月から入試科目の再編が行われます。

下記のように変更になります。

試験科目が減りました。(数学基礎については変化なし)

基礎科目、専門科目の区別なく、3題選択します。大学2年生までに履修できるような内容が中心です。コロナを境に1題あたり30分と、非常に短い試験時間になりました。(コロナ前は60分/1題)

考えている暇は無く、スピーディに解いていかなければなりません。特に数学基礎は、計算量が多くなりがちです。過去問演習をしていく上で、計算ミスした部分は忘れずに記録しておき、本番注意する必要があります。(行列の対角化など)

しかも、冒頭で述べたように試験範囲が広いです。少し昔は線形代数と応用数学が分かれていましたが、高得点を取る受験者が続出したためか統合された経緯があります。全範囲網羅することは時間的に厳しいと思います。過去問演習を通して、出題されやすい分野を効率的に学ぶ必要があります。

この辺りは最初にマスターする必要があります。そこから、自身が足りていないと判断した分野を埋め合わせていく作業を院試まで行う必要があります。

ただし、内容自体は難しくないので7割を目標にした方が良いです。基本的な計算さえ分かっていれば、最悪即興で対応できそうな問題も出題されるためです。

対策に使える参考書、問題集

全体

最近5回分は以下の分野の出題がありました。

近年は、線形代数とラプラス変換が多いです。基本的な内容が多いです。ただし、ジョルダン標準形や、基底の計算など、傾向を少し外した年度もあります。

線形代数は、数学カテゴリーの記事で院試に役立つ様々な問題を紹介しています。対策の役に立つと思います。

ラプラス変換は、計算ができれば良いと考えます。微分方程式を解く問題がよく出てきますので、追加で対策すると良いです。

複素関数は、最近出題されていませんが、以前によく出ていました。ラプラス変換の計算と親和性もあるため、引き続き対策した方が良いと思います。

教科書 (線形代数)

線形代数キャンパス・ゼミ 改訂11 馬場敬之 (著) (シラバス対象本)

ご自身のお持ちの本で十分と思いますが、筆者としてはこちらをオススメします。基本的な事項、問題を平易な表現で理解できます。そこから、少しひねった問題も出題されますが、本書の内容を理解できていればカバーできるくらいの難易度です。

新版 演習線形代数 ((新版演習数学ライブラリ))  寺田 文行 (著)

問題集としてはこちらで良いと考えます。いたずらに難しい問題を解くよりは、様々な分野の問題に触れて、線形代数に対する理解を深めていくスタンスが望ましいです。

教科書 (応用数学)

電子情報系の応用数学 田中 和之 (著)(シラバス対象本)

シラバス対象本となっていますが、誤植が多いです。改訂により、以前と比較してマシにはなりましたが、それでも他の本より多いです。(こちらで正誤表を入手できます。)

演習問題も略解が多いため、初学者にからすると非効率な勉強になると思います。

ただ、取り上げている問題のレベル自体は東北大院試の難易度相当のもので、傾向としても似ています。志望度が高ければ買ってみると良いかもしれません。

線形代数と同様に、自身でお持ちの教科書の理解を深める勉強で十分だと思います。

対策に使える他大学の問題

他大学と比較して問題レベルが易しいので、問題集、教科書を中心とした勉強で良いと思います。念のための紹介になります。

強いて言えば、線形代数は、京大と電通大をオススメします。京大の線形代数は意外と易しめで難易度として東北大と似ていること。電通大は基底に関する問題が豊富で、最近の傾向と合致するからです。

複素関数は九大をオススメします。少し難しめの問題が多いですが、傾向としては似ています。九大の問題が解けるようになれば、心配は要らないでしょう。

ラプラス変換は阪大が取り扱っていますが、難易度が違いすぎるため、あまりオススメしません。

最後に

数学基礎は、電気系/情報系の受験生どちらでも選択する科目だと思います。それ故に、計算ミスをしてしまうと、周りの受験生に一気に差を付けられてしまうと思います。

今一度、大学受験の時の勉強を思い返し、数Ⅲの積分などでよくミスしていた箇所を思い出しながら勉強すると良いかもしれません。

ラプラス変換の勉強をすることで、電気回路の過渡現象にも対応できるようになります。情報系の学生でも、本科目の勉強を通して電気回路を保険に入れると、より高得点が狙えると思います。