変圧器の並行運転の条件と負荷分担の計算問題

変圧器の並行運転とは

読んで字のごとく、複数の変圧器で負荷に電力を供給する運転方法を言います。1台の変圧器では容量が足らない時に実施します。変圧器をただ複数接続するだけなのでは。とシンプルに思われるかもしれませんが、実際には下記の運転条件を満たす必要があります。

変圧器の並行運転条件

1.について、電圧に差が発生すると循環電流が流れ、変圧器の利用率が低下します。

2.について、極性が不一致の場合でも循環電流が流れます。短絡状態になるため、変圧器巻線が焼損する危険性があります。

3.について、逆比例の関係に無いと、各変圧器が容量に比例して負荷分担できなくなります。

4.について、比が不一致の場合、取り出せる電力が各変圧器の出力の和よりも小さくなります。

また、三相変圧器の場合は、上記1~4の条件に追加して下記5.6も必要になります。

5.角変位とは、一次と二次の線間電圧の位相差が等しいことを言います。不一致の場合は上記1.の事象が発生します。

6.は、三相交流の回転が逆になった場合、2.の事象が発生し、焼損のリスクがあります。

並行運転時の分担容量

変圧器Aと変圧器Bを並行運転することを考えます。それぞれの%Zを$\mathrm{\%}{Z}_A,\mathrm{\%}{Z}_B$とすると、全体の負荷容量が$P$の場合、それぞれの変圧器で分担する負荷$P_A,P_B$は下記になります。

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \{\begin{array}{l}{P}_A={\displaystyle \frac{\mathrm{\%}{Z}_B}{\mathrm{\%}{Z}_A+\mathrm{\%}{Z}_B}}P\\ P_B={\displaystyle \frac{\mathrm{\%}{Z}_A}{\mathrm{\%}{Z}_A+\mathrm{\%}{Z}_B}}P\end{array}\end{array}$$

分子が左辺の添え字と逆になっていることに注意しましょう。これは、電流の分流の計算と同じ考え方で上記のようになっています。$\mathrm{\%}{Z}_A{P}_A=\mathrm{\%}{Z}_B{P}_B$

解答例

まず、変圧器Aの$$の基準容量をBに合わせます。%Zは容量に比例し、変圧器Bは変圧器Aの容量の3倍なので

変圧器Aを30kVAで利用したときの$\mathrm{\%}{Z}_A^{\prime }$は

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \begin{array}{r}\mathrm{\%}{Z}_A^{\prime }=2\ast 3=6\mathrm{\%}\end{array}\end{array}$$

これを(1)式に代入する。定格出力を超えない範囲で最大の負荷分担を考えるので、変圧器A,Bどちらかは定格出力と同じになる。変圧器A,Bのそれぞれの定格出力を与える共通の負荷容量の値に対しmin取りをすれば良いので

$$\begin{array}{}\text{(3)}& \{\begin{array}{l}10={\displaystyle \frac{3}{6+3}}P\\ 30={\displaystyle \frac{6}{6+3}}P\end{array}\end{array}$$

第1式の結果：30kVA、第2式の結果：45kVA より、第1式の結果を優先し、共通の負荷容量は$P=30kVA$だと分かる。

この時の$P_A,P_B$について：$P_A$は上式の結果を流用すれば良く、$P_A=10kVA$

$P_B$については、(1)式に代入し

$$\begin{array}{}\text{(4)}& \begin{array}{rl}{P}_B& ={\displaystyle \frac{6}{6+3}}\ast 30\\ & =20kVA\end{array}\end{array}$$

※$P_B=P-P_A=30-10=20kVA$の計算でも良いです。

$$\begin{array}{}\text{(5)}& \{\begin{array}{l}{P}_A=10kVA\\ P_B=20kVA\end{array}\end{array}$$

最後に

(1)式と、%Zの基準容量を合わせることさえ覚えておけば、電験三種レベルの問題ならば解くことが出来ると思います。知識問題の場合は、前段の説明部分(並列運転条件)を問われることが多いので、合わせて覚えておきましょう。