カスコード回路とミラー効果

カスコード回路とは

トランジスタを２つ直列に接続した回路です。ベースを接地し、下段のトランジスタに電圧を入力するのが特徴です。

２つ直列に接続していることから、1つだけの場合と比較して電圧利得が大きい・・・と考えますでしょうか。

実は、利得は微減します。ですが、メリットもあります。(3)で詳細に見ていきます。

なお、上段の回路に電圧を入力したときは、ダーリントン回路になります。

解答例

(1)微小信号等価回路

今まで紹介してきた記事と同じです。

ただ、トランジスタが2つあり、接地されている箇所が違います。

これに気を付けてhパラメータを当てはめていくと、以下のようになります。

上記の回路を元に、(2)以降を考えていきます。

(2)電圧利得

回路方程式より

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \{\begin{array}{l}{v}_{in}=h_{ie}{i}_{B1}\\ v_o=-h_{fe}{R}_L{i}_{B2}\\ h_{fe}{i}_{B1}=h_{fe}{i}_{B2}+i_{B2}\end{array}\end{array}$$

これより、$$\begin{array}{}\text{(2)}& \begin{array}{r}{v}_o=-{\displaystyle \frac{h_{fe}^2}{h_{fe}+1}}{R}_L{i}_{B1}\end{array}\end{array}$$

以上より、求める電圧利得は

$$\begin{array}{}\text{(3)}& \begin{array}{r}K={\displaystyle \frac{v_o}{v_i}}=-{\displaystyle \frac{R_L{h}_{fe}^2}{h_{ie}(h_{fe}+1)}}=-{\displaystyle \frac{R_L{h}_{fe}}{h_{ie}}}{\displaystyle \frac{1}{1+\frac{1}{h_{fe}}}}\end{array}\end{array}$$

(3)カスコード回路の利点

トランジスタが一つのとき、下記の回路方程式になる。

$$\begin{array}{}\text{(4)}& \{\begin{array}{l}{v}_{in}=h_{ie}{i}_B\\ v_o=-h_{fe}{R}_L{i}_B\end{array}\end{array}$$

以上より、求める電圧利得は

$$\begin{array}{}\text{(5)}& \begin{array}{r}K=-{\displaystyle \frac{R_L{h}_{fe}}{h_{ie}}}\end{array}\end{array}$$

エミッタ接地だと、$h_{fe}$は50程度です。

(3)式に代入すると、(5)式に対して0.98倍になります。微減するものの、殆ど同じと見て良いです。

2段目のエミッタ接地で得られる利得の一部を失うものの、代わりに、1段目のベース接地特有のメリットを得ることができます。

ミラー効果を低減し、入出力間の容量が小さくなるので、高周波の増幅に有利になります。

ミラー効果とは

エミッタ接地のように、利得が大きい回路構成にしたときに起こる現象です。

高周波電源を入力したときの電圧利得が低下します。

イメージ論ですが、npnバイポーラトランジスタの　図を今一度思いだしましょう。

n-p-n型半導体を3つサンドイッチ状に接続しています。こうなると、どうなるでしょうか。

異なる半導体界面で空乏層が発生し、拡散電場が発生します。

電場が発生すると、コンデンサ成分が発生していると解釈できます。

特に、コレクタ-ベース間の容量が高周波特性に大きな影響を及ぼします。(エミッタ接地のように利得が大きい回路の場合)

等価回路電圧利得を$K_v$とすると、

$$\begin{array}{}\text{(6)}& \begin{array}{r}{i}_{cb}=v_{ob}\cdot j\omega C_{ob}\\ v_{ob}=v_i-v_c\\ v_c=-A_v{v}_i\end{array}\end{array}$$

これより、

$$\begin{array}{}\text{(7)}& \begin{array}{r}{\displaystyle \frac{i_{cb}}{v_i}}=j\omega (1+A_v)C_{ob}=j\omega C_M\end{array}\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(8)}& \begin{array}{r}{C}_M=(1+A_v)C_{ob}\end{array}\end{array}$$

とコレクタ-ベース間の容量が利得分大きくなって、入力側に並列接続されているように見えます。これをミラー容量と言います。

高周波になるにつれて、$C_M$にばかり電流が流れ、$i_b$にはあまり電流が流れなくなります。

その結果、$h_{fe}{i}_b$の電流も小さくなり、出力電圧が小さくなります。これにより、利得が小さくなってしまうことが分かりました。

ベース接地と組み合わせることで、周波数特性が改善する

前節のように、エミッタ接地でトランジスタ回路を構成すると、高周波電圧印加時の利得が下がってしまうことが分かりました。

しかし、ベース接地と組み合わせることで、利得が出る周波数帯域が広がります。

これは、小信号等価回路で考えると分かりやすいです。

2段目をベース接地していると、１段目のエミッタと同電位になり、電流が還流することが分かります。

その結果、高周波を流し、$h_{ie}$に電流が流れず、コンデンサ$C_M$に電流が流れたとしても、２段目のベースから１段目のコレクタへ電流が戻ります。

電圧源は固定であることから、一部は$h_{ie}$に電流が流れることで、$i_b$が担保されます。

その結果、出力端側の$h_{fe}{i}_B$も立ちますので、出力電圧$v_o=R_L{h}_{fe}{i}_B$も立ちます。

よって、高周波数帯でも利得が出ます。

最後に

類題が北大で出題されたことがあります。同大学を志望する方は是非チェックしてください。

また、ミラー効果は、他サイトではオペアンプモデルで説明していることが殆どです。

しかし本問は、トランジスタの問題ですので、トランジスタモデルに拘り説明をしました。文献も少ないため、拙い部分がある場合は、大変申し訳ございません。

また、問題の時点からコンデンサ成分$C_M$を利用して解くこともできたかもしれませんが、試験問題としてそのような問われ方をした問題がありません。(試験時間的にも計算に時間がかかってしまうと思います。)

$C_M$は、理解を助ける概念として持っておいて、実際に問題を解くときは、与えられたモデルを用いて解く方が良いと思います。