電圧帰還バイアス回路の動作原理、安定性

電子回路

2024.06.062024.12.19

問題

下記のようなnpnバイポーラトランジスタを用いた電圧帰還バイアス回路について考える。

(1)微小信号等価回路を示せ。
(2)回路の入力インピーダンス $Z_{i n}$ 、出力インピーダンス $Z_{o}$ を求めよ。なお、信号の周波数は十分に高く、コンデンサ $C$ のリアクタンスは無視して良い。
(3)電圧帰還バイアス回路は、温度変化などの外乱に対して安定になる理由を述べよ。

はじめに
解答例
最後に

はじめに

以前の記事では、電流帰還バイアス回路の安定性について示しました。

外乱に対し、コレクタ電流が増加しても、エミッタでの電圧降下が大きくなるフィードバックがかかります。このため、ベース電流が小さくなり、安定となりました。

外乱に対して安定となる回路は、他にもあります。本問がそうです。

電流帰還バイアス回路は、ベースエミッタ間の関係で安定になりましたが、電圧帰還バイアス回路は、ベースコレクタ間のある関係で安定になります。

解答例

(1)微小信号等価回路の作図

下記参照

これは、今までの記事で沢山書いてきました。

トランジスタ部分を微小信号等価回路モデルに置き換えて、直流成分の電位は0とみなします。

(2)回路の入力インピーダンス、出力インピーダンス

(1)の微小信号等価回路に基づき、求めていきます。

なお、問題文の条件により、コンデンサ成分は無視するため、下記の回路図で考えます。

入力インピーダンスの算出

入力電圧について、

$\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} v_{i} = h_{i e} i_{B} \\ v_{i} = R_{1} (i_{i} - i_{B}) + R_{2} (i_{i} - i_{B} - h_{f e} i_{B}) \end{cases} \end{matrix}$

第1式を第2式に代入して

$\begin{matrix} (2) & \begin{array}{r} v_{i} = R_{1} i_{i} - \frac{R_{1}}{h_{i e}} v_{i} + R_{2} i_{i} - R_{6} (1 + h_{f e}) \frac{v_{i}}{h_{i e}} \end{array} \end{matrix}$

これを、 $v_{i}, i_{i}$ でまとめて整理すると

$\begin{matrix} (3) & \begin{array}{r} \frac{h_{i e} + R_{1} + R_{2} (1 + h_{f e})}{h_{i e}} v_{i} = (R_{5} + R_{6}) i_{i} \end{array} \end{matrix}$

これより、求める入力インピーダンスは

$\begin{matrix} (4) & \begin{array}{r} Z_{i n} = \frac{v_{i}}{i_{i}} = \frac{h_{i e} (R_{1} + R_{2})}{h_{i e} + R_{1} + R_{2} (1 + h_{f e})} \end{array} \end{matrix}$

出力インピーダンスの算出

出力電圧 $v_{o}$ は

$\begin{matrix} (5) & \begin{aligned} v_{o} & = R_{2} (i - h_{f e} i_{B}) \\ = R_{6} (\frac{v_{i} - v_{o}}{R_{1}} - \frac{h_{f e}}{h_{i e}} v_{i}) \end{aligned} \end{matrix}$

これを、 $v_{i}, v_{o}$ について整理して

$\begin{matrix} (6) & \begin{array}{r} (R_{1} + R_{2}) v_{o} = R_{2} \frac{h_{i e} - h_{f e} R_{1}}{h_{i e}} v_{i} \\ v_{o} = R_{2} \frac{h_{i e} - h_{f e} R_{1}}{h_{i e} (R_{1} + R_{2})} v_{i} \end{array} \end{matrix}$

次に、出力端に流れる電流について、短絡したときを考えるので

$\begin{matrix} (7) & \begin{aligned} i_{o} = \frac{v_{i}}{R_{1}} - h_{f e} i_{B} = \frac{v_{i}}{R_{1}} - \frac{h_{f e}}{h_{i e}} v_{i} \\ = \frac{h_{i e} - h_{f e} R_{1}}{R_{1} h_{i e}} \end{aligned} \end{matrix}$