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積和系とは 論理関数\(f(x_{0},x_{1},x_{2}, \cdots, x_{n})\)について \begin{aligned}f(x_{0},x_{1},x_{2}, \cdots, x_{n})=x_{0}x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{n-1}x_{n}\end{aligned}など、積項の和として表示したものを言います。

クワインマクラスキー法(QM法)とは 論理関数を簡単化する方法の一つです。 出力1を与える論理変数\(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3}\)の組み合わせのうち、一変数だけ数値が異なる組み合わせをマージを繰り返し、簡単化していきます。

論理関数を論理回路で表す問題は、様々な大学の院試での頻出分野となります。 NANDのみ、NORのみの使用で表記を求められることが多いです。 本記事では、解法の定石をまとめました。問題形式で学べますので、是非知識のチェックに役立てて下されば幸いです。

パイプライン処理とは ある命令を実行するために必要な処理を分割し、連続的に処理することを言います。 各命令同じ処理を同じ順序で行うことから、同一サイクル(周期)で処理が被らないように1サイクルずつ後追いで命令を実行していきます。

閾値関数は、1を取る変数の数が一定個数(T)以上のとき、必ず1を取る。逆に、1を取る変数の数が一定個数未満のとき、必ず0を取る。自己双対(関数の否定)を取ると、n-T個以下のとき、必ず0を取るようになる。

はじめに論理回路を使用した算術問題は、院試頻出分野になっています。先日の記事では、加算器の設計についてお話してきました。本記事では、比較器(コンパレータ)の設計方法について紹介していきます。

加算器の回路設計は、院試頻出分野です。全加算器を使用し、桁上げ伝搬加算器を作成することが多いですが、計算時間が長い課題があります。そこで、伝搬加算器を改良した先見加算器、保存加算器が出題されることがあります。少し難しいですが、是非マスターして得点源になれば幸いです。

論理関数\(f_{1}\left( x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots x_{n}\right)\)の\(x_{i},x_{j}\)を入れ替えた関数\(f_{2}\left( x_{1},x_{2},\ldots ,x_{j},\ldots ,x_{i},\ldots x_{n}\right)\)の\(x_{i},x_{j}\)を考える。任意の\(i,j\)について\(f_{1},f_{2}\)の出力が等しいとき、n変数対称関数と言う。

あるn変数論理関数について、\begin{eqnarray}f\left( x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)=c_{0}\oplus c_{1}x_{1}\oplus c_{2}x_{2}\oplus \ldots \oplus c_{n}x_{n}\end{eqnarray}が成立するとき、線形関数と呼ぶ。

論理関数の性質に関する問題は、東北大を初め、京大などで出題されます。閾値関数、対称関数、正関数など、様々な関数が存在しますが、本問ではまず自己双対関数の性質について例題を用いて説明していきます。