増幅器と総合利得、総合雑音指数の求め方。低減方法

問題

下記の特性を持つ増幅器\(H_{1}\)、\(H_{2}\)がある。

\(H_{1}\)→\(H_{2}\)の順で接続したとき、\(H_{2}\)、\(H_{1}\)の順で接続したとき、の総合利得\(G\)、総合雑音指数\(H\)を求め、どちらの方が優れているか論じよ。

\(H_{1}\)：利得\(G_{1}=4\)、雑音指数\(F_{1}=4\)
\(H_{2}\)：利得\(G_{2}=5\)、雑音指数\(F_{2}=2\)

総合利得、総合雑音指数とは
解答例
最後に

総合利得、総合雑音指数とは

複数の増幅器を直列で接続したとき、増幅器全体での利得を総合利得と言います。

また、増幅器の入力部分のSN比\(SN1=\frac{S_{in}}{N_{in}}\)、および出力部分のSN比\(SN2=\frac{S_{out}}{N_{out}}\)の比\begin{aligned}F=\dfrac{SN1}{SN2}\end{aligned}を総合雑音指数と言います。

総合利得の計算式

これは、各増幅器の利得をそのまま掛け合わせれば良いです。

N個の増幅器それぞれの利得を\(G_{i} (i=1,2, \cdots N)\)とすると、総合利得は

\begin{aligned}G=G_{1}G_{2} \cdots G_{N}\end{aligned}

この時、入力信号\(S_{in}\)の出力\(S_{N}\)は

\begin{aligned}S_{N}=\prod ^{N}_{i=1}G_{i}S_{in}\end{aligned}

で表すことができます。

総合雑音指数の計算式

前述の通り、雑音指数はSN比の関係を言います。

雑音自体を示すわけではありません。

よって、雑音\(N\)を計算できない限り、SN比を求めることができないです。

そのため、まずは増幅器全体で発生する雑音を求め、その次に総合雑音指数を求める方針で考えていきます。

発生する雑音の種類

まず、一つの増幅器に雑音\(N_{in}\)を入力したときの出力雑音\(N_{out}\)を考えます。

(1)式より、

\begin{aligned}F=\dfrac{S_{in}}{S_{out}}\dfrac{N_{out}}{N_{in}}=\dfrac{1}{G}\dfrac{N_{out}}{N_{in}}\end{aligned}

\begin{aligned}N_{out}=GFN_{in}=GN_{in}+G(F-1)N_{in}\end{aligned}

右辺の第1項、第2項は、それぞれ下記の意味を持ちます。

第1項：元々増幅器に入力した雑音をそのまま増幅し、出力した雑音
第2項：増幅器内部で発生する雑音

上記の考え方が非常に重要になります。

増幅器を直列接続したときの出力雑音

まず、2個の増幅器を直列に接続したときの全体の雑音を考えます。

(4)式の考え方を用いて、

\begin{aligned}N_{2}=G_{2}G_{1}F_{1}N_{in}+(F_{2}-1))N_{in}\end{aligned}

3個以上のときも同様にして、N個直列のとき、下記の式で表すことができます。

\begin{aligned}N_{N}=\left[1+(F_{1}-1)+\dfrac{F_{2}-1}{G_{1}}+\dfrac{F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}+ \cdots + \dfrac{F_{N}-1}{G_{1}G_{2}\cdots G_{N}}\right]\prod ^{N}_{i=1}G_{i}\end{aligned}

これで、求める出力雑音を一般化することができました。

総合雑音指数の一般式

同じく、N個の増幅器を直列接続した場合を考えます。

(1)(3)(7)式を用いることで、下記のように表すことができます。

\begin{aligned}F_{N}=\left[F_{1}+\dfrac{F_{2}-1}{G_{1}}+\dfrac{F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}+ \cdots + \dfrac{F_{N}-1}{G_{1}G_{2}\cdots G_{N}}\right]\end{aligned}

一般的に\(G_{i}>>1,G_{i}>>F_{i}\)であることから、1段目の増幅器の雑音指数の影響が支配的になります。

総合利得については、接続する順番で結果は変わらないため、複数の増幅器を多段接続するときは雑音指数の小さいものから1段目に接続していくと良いです。