下記の電気回路のY行列を求めよ。
(1)対称格子回路
(2)図1の対称格子回路を2つ並列接続した回路

Y行列とは
二端子対回路において、電流と電圧の入出力関係をアドミタンス行列
入出力関係は、下記のように表されます。
Z行列では、左辺が電圧
Y行列の求め方
- 端子2を短絡
し、端子1に電圧源 を接続したときに回路に流れる電流 の関係式を求める。 - 端子1を短絡
し、端子2に電圧源 を接続したときに回路に流れる電流 の関係式を求める。 - 1.2.で求めた関係式を用い、y行列の具体的な値を求める。
Z行列の場合は端子を開放していましたが、y行列は短絡です。しかし、それ以外に行う計算は同じです。それぞれの行列形式に合わせて式を変形していくのみです。
例題
下記のT型回路のY行列を考えます。

まず、端子2を短絡したときのY行列を考えます。

電流
これを変形することで
また、電流
次に、端子1-1’を短絡したときのことを考える。

回路の対称性より、(4)式の
Y行列の性質
Z行列と似ていますが、一部相違点があります。
- 回路の対称性により、
- Y行列
でそれぞれ示される2端子対回路を並列接続した回路におけるZ行列は - Z行列の逆行列
はY行列である。
1.について、例題を解いていて気付いたかもしれません。Z行列も同じ性質を持っています。
2.について、Z行列では直列接続時に行列を足し算できました。一方で、Y行列の場合は並列接続時限定です。間違えないようにしましょう。
3.について、(2)式のY行列の逆行列
解答例
(1)対称格子回路
例題と同じく解いていきます。

端子2-2’を短絡したとき、回路の合成抵抗を考える。
を2つ直列接続したもの
これを用いると、電流

次に、端子2-2’間を流れる電流を考える。分流の考えにより、インピーダンス
端子2-2’間で、
(12)式、(14)式はそれぞれ
次に、端子1-1’を短絡したときを考える。回路の対称性により
以上より、求めるY行列は
(2)並列接続時
Y行列の性質2.より、(1)の結果を2回足し合わせれば良い。
最後に
類題が京大の通信情報で出題されたことがあります。知っているだけで満点を狙える内容でしたので、是非ともマスターしましょう。