電子回路 院試でよく使う電子回路の基本事項のまとめ
はじめに本記事は、院試に向けた電子回路の基本事項のまとめ記事になります。過去に、電磁気学、電気回路のまとめ記事を紹介しました。予想以上の反響を頂き、電子回路についても作成することにしました。
電子回路 
大阪大学 【大阪大学大学院】情報科学研究科 情報科学専攻 院試対策
情報科学研究科入試の全体試験時間は180分のため、1題当たり45分の時間配分になります。
電気回路 【過渡現象】ラプラス変換または微分方程式のまま解く問題の使い分け
ラプラス変換で解ける問題最後にラプラス逆変換をし、変数を時間領域に戻すときの計算の難しさで判断します。ネイピア数$(e^{-at})$だけで構成される項は、極をそのまま$-a$に対応させるだけで良く、楽に逆変換できます。
電磁気学 ヘルムホルツコイルの特性と一様磁場を導出する過程問題
ヘルムホルツコイルとはほぼ一様な磁場を簡易的な構造で作ることができる工学装置です。2つのコイルが同じ半径$a$を持ち、$d=2a$平行に離れている時、中心軸上の磁場は一定になります。
数学 院試でよく出る留数定理を用いた複素積分の型まとめ
複素積分の型①有理関数 \(\int ^{\infty }_{-\infty }\dfrac{1}{x^{4}+1}dx\)など、三角関数や対数が無いもの②奇関数の積分 \(\int _{0}^{\infty }\dfrac{x}{x^{3}+1}dx\) など
数学 ラプラス変換を利用した積分の求値問題
積分対象の関数をラプラス変換する変換結果に特定の値を代入し、問題で求められている結果の式に近づける行うことは、フーリエ級数展開、変換の場合と変わりません。手計算でラプラス変換することを、計算ミスなく行えるかが勝負だと思います。
数学 ラプラス変換を利用した積分方程式の問題、解法
微分方程式をラプラス変換し、解を求める方法は多数のサイトで説明されています。積分方程式に対しても同じ手法で解決することができますが、あまり解説するサイトが少ないように感じました。そこで、本記事では、あえて積分方程式をラプラス変換を用いて解いてみます。
数学 複素積分の考え方を用いた対数関数(log)の積分問題
結局、他の記事で紹介している例題のように、円弧成分は0に収束することを示します。その上で、実軸上の積分値を留数定理の結果も用いて式変形していく方針になります。ただ、log型関数の特徴として\begin{eqnarray}\log (z)=\log (R e^{i \theta})=\log (R)+i \theta\end{eqnarray}に変形できる事実は使用します。このように分解することで、虚軸成分の無い線路は、右辺の第2項が0になり計算が簡単になります。
数学 複素積分を利用したフレネル積分の求値問題
この記事で覚えてほしいこと\(√x=z\)と置き、積分対象の関数を三角関数型\(\cos(x^{2})\)に変換する。\(exp(-iz^{2})\)型の積分を与えられた閉路\( C_{1} , C_{2} , C_{3}\)を用いて行う。積分結果の実部が与えられた結果にあたる。
数学 留数定理を利用した有理関数の複素積分と逆ラプラス変換
留数定理とは正則関数が閉曲線$C$の内部で有限個の孤立特異点$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$を持つとき、下記の関係が成り立つことを言います。\begin{aligned}\int_{c}f(z)dz=2 \pi i \sum^{n}_{k=1}\mathrm{Res}(f,a_k)\end{aligned}