衝突時に発生する関係衝突前の質点m,Mの速度をそれぞれ$u_{1},u_{2}$、衝突後の速度をそれぞれ$v_{1},v_{2}$とすると、下記の関係になる。１．運動量保存則：系全体の運動量は保存する。２．反発係数を$e$とすると、下記の関係が成立する。

回転方向の運動方程式トルクを\(T\)として、下記で表されます。\begin{aligned}I\dfrac{d^{2} \theta}{dt^{2}}=T\end{aligned}単に、質点にかかる力\(F\)で考えるわけではないので注意しましょう。

ばねの連結系の振動は大学受験だけでなく、院試でもよく出てきます。京大の先端数理専攻で出題されたことがあります。振動の式\(Ae^{i \omega t}\)を仮定して運動方程式を解くことに変わりないですが、本記事では解析力学の知識を用いて解くことにします。

一次元熱伝導方程式ある地点の温度を$T(x,t)$とし、熱拡散率$k$を用いて、下記で表されます。ある微小体積において流入する熱エネルギーと流出する熱エネルギーの差から、微小時間における温度上昇を算出しています。