通信

情報量とは情報の珍しさを示しています。確率$P$の情報源に対する情報量は以下で表されます。

時多重分割伝送方式(TDM)とはある信号をパルス波にして送信するとき、空き時間に別の信号を送信する方式です。(TDM：Time-division multiplexingの略です。)本伝送方式を用いることで、複数の信号を同じ通信路で送信することができます。

PCM伝送とは信号を0,1の2元情報符号列に変換し、パルス波として送信する方式です。(Pulse Code Modulationの略です。)

白色雑音とは電力スペクトル密度$N(f)$が全ての周波数で一定の雑音を言います。時間領域$t$に落とし込むとインパルス関数になることから、ある時間で瞬間的に発生した雑音と言い換えることもできます。SN比とは入力信号$s(t)$から発生する電力$P_s$に対するノイズの電力$P_n$の比$\frac{P_s}{P_n}$を言います。

パルス幅変調(PAM)とはある周波数以下の信号を標本化し、周期Tごとに波形を持つ信号に変換することを言います。(PAM：Pulse Amplitude. Modulationの略です。)標本化した後の信号は、Tごとに決まった波形が出るため、帯域幅が${\displaystyle \frac{1}{2T}}$の低域通過フィルタを用いれば、$t=0$の波形のみ復元できます。

総合利得、総合雑音指数とは複数の増幅器を直列で接続したとき、増幅器全体での利得を総合利得と言います。また、増幅器の入力部分のSN比$SN1={\displaystyle \frac{S_{in}}{N_{in}}}$と出力部分のSN比$SN2={\displaystyle \frac{S_{out}}{N_{out}}}$の比$$\begin{array}{}\text{(1)}& \begin{array}{r}F={\displaystyle \frac{SN1}{SN2}}\end{array}\end{array}$$を総合雑音指数と言います。

周波数変調(FM)とは搬送波の周波数を変調信号$s(t)$に応じて変化させる方式です。(FM：Frequency Modulationの略です。)以前の記事では、搬送波の振幅を変化させる振幅変調(AM)を説明しました。振幅変調は、同一周波数帯でいくつもの信号を変調できる利点がありますが、電力効率が低いなどの欠点があります。

送信したい変調信号$s(t)$に応じて搬送波の振幅を変化させることを言います。いま、上記左図のように搬送波$A\cos (2\pi f_{c}t)$が存在するとします。これに対し、変調指数$m$をかけた変調信号$ms(t)$を同じ正弦波で重ね合わせると、右図のように変化します。信号の受信側では、変調した信号の包絡線をなぞり(検波)、元の搬送波成分を打ち消すことで、変調信号を受け取ることができます。

フーリエ変換を出題する大学必須問題で不定期に出題：神戸大選択問題で毎年出題：東大(第3問)、阪大(電気系)、電通大(信号処理)選択問題で不定期に出題：京大(通信情報)、東北大(数学基礎)、農工大(数学)

解法の方針として、過去の記事で紹介したように、境界条件を用います入射波、反射波、透過波の関係を電場、磁場それぞれ=で結び、式を連立します。その後、未知数を消去していき、問で求められている式まで計算して答えを求めます。(解答例1)ただ、実際にやってみると計算が非常に煩雑になります。そこで、本記事では、無限等比級数を用いて解く方法も紹介します。(解答例2)