通信

白色雑音とは 電力スペクトル密度\(N(f)\)が全ての周波数で一定の雑音を言います。 時間領域\(t\)に落とし込むとインパルス関数になることから、ある時間で瞬間的に発生した雑音と言い換えることもできます。 SN比とは 入力信号\(s(t)\)から発生する電力\(P_{s}\)に対するノイズの電力\(P_{n}\)の比\(\frac{P_{s}}{P_{n}}\)を言います。

パルス幅変調(PAM)とは ある周波数以下の信号を標本化し、周期Tごとに波形を持つ信号に変換することを言います。(PAM：Pulse Amplitude. Modulationの略です。) 標本化した後の信号は、Tごとに決まった波形が出るため、帯域幅が\(\dfrac{1}{2T}\)の低域通過フィルタを用いれば、\(t=0\)の波形のみ復元できます。

総合利得、総合雑音指数とは 複数の増幅器を直列で接続したとき、増幅器全体での利得を総合利得と言います。 また、増幅器の入力部分のSN比\(SN1=\dfrac{S_{in}}{N_{in}}\)と出力部分のSN比\(SN2=\dfrac{S_{out}}{N_{out}}\)の比\begin{aligned}F=\dfrac{SN1}{SN2}\end{aligned}を総合雑音指数と言います。

周波数変調(FM)とは 搬送波の周波数を変調信号\(s(t)\)に応じて変化させる方式です。(FM：Frequency Modulationの略です。) 以前の記事では、搬送波の振幅を変化させる振幅変調(AM)を説明しました。 振幅変調は、同一周波数帯でいくつもの信号を変調できる利点がありますが、電力効率が低いなどの欠点があります。

送信したい変調信号\(s(t)\)に応じて搬送波の振幅を変化させることを言います。 いま、上記左図のように搬送波\(A\cos(2\pi f_{c}t)\)が存在するとします。 これに対し、変調指数\(m\)をかけた変調信号\(ms(t)\)を同じ正弦波で重ね合わせると、右図のように変化します。 信号の受信側では、変調した信号の包絡線をなぞり(検波)、元の搬送波成分を打ち消すことで、変調信号を受け取ることができます。

フーリエ変換を出題する大学 必須問題で不定期に出題：神戸大 選択問題で毎年出題：東大(第3問)、阪大(電気系)、電通大(信号処理) 選択問題で不定期に出題：京大(通信情報)、東北大(数学基礎)、農工大(数学)

解法の方針として、過去の記事で紹介したように、境界条件を用います 入射波、反射波、透過波の関係を電場、磁場それぞれ=で結び、式を連立します。 その後、未知数を消去していき、問で求められている式まで計算して答えを求めます。(解答例1) ただ、実際にやってみると計算が非常に煩雑になります。 そこで、本記事では、無限等比級数を用いて解く方法も紹介します。(解答例2)

例えばですが、TE波の入射波の電場成分は、図1よりz成分しかないです。このため、下記の式で表すことができます。 \begin{eqnarray}E_{z}^{i}=E_{i}\exp \left( -jk_{1}\left( y\sin \theta _{i}+x\cos \theta _{i}\right) \right)\end{eqnarray} \(\exp\)項以前は、電場の成分で符号を合わせます。図1より電場は+z方向を向いているので負は付きません。

透過、反射に関する問題も出てきますが、基本的にマクスウェル方程式を解くことで解決するパターンが多いです。電場(E)が未知数の場合、式(2)の第1式に磁場Hを代入し、計算する。磁場(H)が未知数の場合、式(2)の第2式に電場Eを代入し、計算する。

スミスチャートとは 反射係数の式を利用し、ある位置における駆動点インピーダンスを複雑な計算無しで求められるよう図式化したものです。 取りうる全てのインピーダンスを反射係数に変換して、単位円内に表示したものになります。