通信

フーリエ変換を出題する大学必須問題で不定期に出題：神戸大選択問題で毎年出題：東大(第3問)、阪大(電気系)、電通大(信号処理)選択問題で不定期に出題：京大(通信情報)、東北大(数学基礎)、農工大(数学)

解法の方針として、過去の記事で紹介したように、境界条件を用います入射波、反射波、透過波の関係を電場、磁場それぞれ=で結び、式を連立します。その後、未知数を消去していき、問で求められている式まで計算して答えを求めます。(解答例1)ただ、実際にやってみると計算が非常に煩雑になります。そこで、本記事では、無限等比級数を用いて解く方法も紹介します。(解答例2)

例えばですが、TE波の入射波の電場成分は、図1よりz成分しかないです。このため、下記の式で表すことができます。\begin{eqnarray}E_{z}^{i}=E_{i}\exp \left( -jk_{1}\left( y\sin \theta _{i}+x\cos \theta _{i}\right) \right)\end{eqnarray}\(\exp\)項以前は、電場の成分で符号を合わせます。図1より電場は+z方向を向いているので負は付きません。

透過、反射に関する問題も出てきますが、基本的にマクスウェル方程式を解くことで解決するパターンが多いです。電場(E)が未知数の場合、式(2)の第1式に磁場Hを代入し、計算する。磁場(H)が未知数の場合、式(2)の第2式に電場Eを代入し、計算する。

スミスチャートとは反射係数の式を利用し、ある位置における駆動点インピーダンスを複雑な計算無しで求められるよう図式化したものです。取りうる全てのインピーダンスを反射係数に変換して、単位円内に表示したものになります。

下図のように(a) 入力端に特性インピーダンス\(Z_{0}\)を接続した分布定数回路(b) 入力端にインピーダンスが存在しない分布定数回路を考える。電圧源Eを入力端に接続し、出力端を(i)開放、(ii)短絡する。\(0≦x≦l\)の範囲における電圧、電流の時間変化を(a)(b)の場合それぞれ求めよ。ただし、伝搬速度を\(v\)とする。

前回の記事では、端子2を境に線路が分岐した並列回路を解説しました。今回は、直列接続だが特性インピーダンスが途中で変わる回路について解説していきます。どのような問題であれ、F行列を用いることが解法の起点になります。

分布定数回路と言えども、基準点からある地点を見た時のインピーダンスは集中定数で表すことができます。このため、端子2から分岐していようとも、分岐先を見たインピーダンスを並列することで、インピーダンス\(Z_{2}\)を表すことが出来ます。

以下の無損失分布定数回路を考える。特性インピーダンスを\(Z_{0}\)とする。(i)出力端を開放したとき、(ii)短絡したとき、(iii)特性インピーダンスと同じ負荷を接続したとき、3パターンにおける電圧反射係数を求めよ。

与えられた差分方程式から伝達関数を求め、その安定性を判別する問題解説はネットで扱われていました。しかし、システム図から差分方程式を作成する過程までは無かったので、今回扱うことにしました。