通信

下図のように (a) 入力端に特性インピーダンス\(Z_{0}\)を接続した分布定数回路 (b) 入力端にインピーダンスが存在しない分布定数回路 を考える。 電圧源Eを入力端に接続し、出力端を(i)開放、(ii)短絡する。 \(0≦x≦l\)の範囲における電圧、電流の時間変化を(a)(b)の場合それぞれ求めよ。 ただし、伝搬速度を\(v\)とする。

前回の記事では、端子2を境に線路が分岐した並列回路を解説しました。今回は、直列接続だが特性インピーダンスが途中で変わる回路について解説していきます。どのような問題であれ、F行列を用いることが解法の起点になります。

分布定数回路と言えども、基準点からある地点を見た時のインピーダンスは集中定数で表すことができます。このため、端子2から分岐していようとも、分岐先を見たインピーダンスを並列することで、インピーダンス\(Z_{2}\)を表すことが出来ます。

以下の無損失分布定数回路を考える。特性インピーダンスを\(Z_{0}\)とする。(i)出力端を開放したとき、(ii)短絡したとき、(iii)特性インピーダンスと同じ負荷を接続したとき、3パターンにおける電圧反射係数を求めよ。

与えられた差分方程式から伝達関数を求め、その安定性を判別する問題解説はネットで扱われていました。しかし、システム図から差分方程式を作成する過程までは無かったので、今回扱うことにしました。

通信工学を少しでも勉強された方であれば、即答できる内容かもしれません。教科書を開けば、当然のように記載してある上式のフーリエ変換ですが、意外にもネットで調べるとあまり紹介されていないように見えます。

解法の方針 基本方程式を立てて、2端子対回路問題に帰着する。 伝搬定数を確認し、双曲線関数項を変形する。 2次側の項に問題の条件を代入する。 入力端の電流、電圧の比を取り、入力インピーダンスを求める。 特に重要な手順が、最初の基本方程式

二元対称通信路の少し発展的な問題です。教科書で、1つ接続した場合、2つ接続した場合がよく説明されていますが、無限個接続した場合まではあまり載っていないように感じます。