数学

exp項のフーリエ変換は、素直に計算すると手間がかかります。留数定理が必要だからです。そこで、本記事では、フーリエ余弦変換に注目します。exp項ではなく、cos項に注目してフーリエ変換を行えば、計算が非常に楽になります。

微分方程式を演算子を用いて解きます。\(y'=e^{ax}\)と置いて解く方法が一般的ですが、他サイト様で多数取り扱っています。そこで、本サイトでは、あえて演算子を使うことで解いてみます。試験本番では、解きやすい方法で解くことをオススメします。

下記の積分値を求めよ。ただし、\((a>0,b>0)\)とする。積分領域は式(2)で与えられる。\begin{eqnarray}V(t)=\int _{V}\dfrac{dV}{\sqrt{\left( x-b\right) ^{2}+y^...

(1)複素積分の考え方を利用し、下記の積分値を求めよ。\begin{eqnarray}\int _{0}^{\infty }\dfrac{\cos tx}{1+x^{2}}dx\end{eqnarray}ただし、積分路は下記(図1)を採用すること。

実数x,yが領域\(D_{1},D_{2}\)の範囲を取るとき、以下の積分結果\(F_{1},F_{2}\)を求めよ。ちょっと複雑めの積分問題です。変数を置き換えるなど、色々な解き方がありますが、本記事では与えられた\(x,y\)の領域\(D\)の条件をそのままに計算した過程を記載します。

本記事は、問題形式での紹介ではありません。筆者が電気情報系の院試問題を解いてきて、覚えていると楽に感じたラプラス変換(逆変換)の公式について紹介していきます。「ラプラス変換　公式」でググると、詳細一覧が出てきますが、その中で選り好みしたものを紹介します。

下記のように、工夫して行列式を求めます。行列式の演算に関しては、列基本変形しても良い。第1列に2列目以降の要素を全て足し合わせ、行基本変形すると簡単な形になる(行列1)

こちらの問題、すぐに解き終わると思いきや一癖あります。列ベクトルb=0のときは解くことにさほど苦労しませんが、今回は付いています。

与えられた関数のフーリエ級数展開を求め、その結果を利用し、ある無限級数の和を求めるパターンの問題は院試によく出ます。本問では、例題として一題扱います。

実数\((x,y)\)が以下の領域\(D_{1},D_{2}\)を取るとき、それぞれの積分結果\(F_{1},F_{2}\)を求めよ。\begin{align}&D_{1}=\{ \left( x,y\right) :x\geq 0,y\g...