数学

本問、意外と出題されたりします。現代制御での出題が最も多いですが、線形代数でも何かしらの初期値を与えて、そこからの時間変化をグラフに描く問題が出題されることがあります。行列\(A\)を対角化する作業とあまり変わりません。行列Dの部分が、exp項に変わったところに注意すれば、最終的に答えに行き着くのではないでしょうか。

問題対称行列\(A=\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix}\)を用いて、関数\(f(x,y,z)\)を以下のように変換した。\begin{eqnar...

グラムシュミットの直交化とはあるベクトル群を直交座標に変換する手法です。これにより、複雑な関数を人間が理解しやすい形に変換することができます。例えば、xy項が含まれている2次形式の関数を座標変換し、x,yそれぞれの式の楕円体で表すことができます。

斜めの楕円を楕円形に変換することです。例題の関数は、xy項が混じっています。この影響でグラフにプロットすると斜めの形になっていますが、座標軸を適切に変換することで、x,y軸に対して対称な楕円形に変換できます。

exp項のフーリエ変換は、素直に計算すると手間がかかります。留数定理が必要だからです。そこで、本記事では、フーリエ余弦変換に注目します。exp項ではなく、cos項に注目してフーリエ変換を行えば、計算が非常に楽になります。

微分方程式を演算子を用いて解きます。\(y'=e^{ax}\)と置いて解く方法が一般的ですが、他サイト様で多数取り扱っています。そこで、本サイトでは、あえて演算子を使うことで解いてみます。試験本番では、解きやすい方法で解くことをオススメします。

下記の積分値を求めよ。ただし、\((a>0,b>0)\)とする。積分領域は式(2)で与えられる。\begin{eqnarray}V(t)=\int _{V}\dfrac{dV}{\sqrt{\left( x-b\right) ^{2}+y^...

(1)複素積分の考え方を利用し、下記の積分値を求めよ。\begin{eqnarray}\int _{0}^{\infty }\dfrac{\cos tx}{1+x^{2}}dx\end{eqnarray}ただし、積分路は下記(図1)を採用すること。

実数x,yが領域\(D_{1},D_{2}\)の範囲を取るとき、以下の積分結果\(F_{1},F_{2}\)を求めよ。ちょっと複雑めの積分問題です。変数を置き換えるなど、色々な解き方がありますが、本記事では与えられた\(x,y\)の領域\(D\)の条件をそのままに計算した過程を記載します。

本記事は、問題形式での紹介ではありません。筆者が電気情報系の院試問題を解いてきて、覚えていると楽に感じたラプラス変換(逆変換)の公式について紹介していきます。「ラプラス変換　公式」でググると、詳細一覧が出てきますが、その中で選り好みしたものを紹介します。