電気回路

主にセンサの計測に用いられる回路になっています。電圧源(電流源)から見て二手に分かれ、途中(真ん中)で繋がっている様が梯子に見えることから、このような呼ばれ方をしています。回路には4つの抵抗(インピーダンス)が存在しており、特に外乱も無い平常状態だと真ん中の電流計に電流が流れないような設計になっています。

問題(1)ある回路に流れる電流、電圧がそれぞれ下記の式で表される。複素電力、皮相電力、有効電力、無効電力、力率を求めよ。\begin{cases}v(t)=100\sqrt{2}\sin(120\pi t +\frac{5}{18}\pi)...

フェーザ表示とは計算式に存在する三角関数から時間の概念を省略し、実効値(複素数表示)で表記する形式です。微分項、積分項が無くなり、計算を簡略化できる利点があります。

フェーザ図とはフェーザ表示した電気回路の電圧、電流の関係を複素数平面に図示したものを言います。瞬時値の概念は無いですが、基準の位相に対する位相差の程度および大きさの程度を直感的に判断できます。回路の力率を直感的に判断する上で有用な図です。

電気回路における消費電力抵抗Rに電流Iが流れている時、下記の式で表されます。$$\begin{array}{}\text{(1)}& \begin{array}{r}P=R{I}^2\end{array}\end{array}$$

変圧器結合回路とは回路の1次側、2次側にコイルが存在し、相互インダクタンスによって磁気的に結合している回路を言います。(変"成"器等価回路とも言います。)

瞬時値の求め方下記2つの方法があります。回路方程式の取り扱いが変わります。微分項、積分項を含む回路方程式に電源電圧を代入し、そのまま微積計算する。微分項、積分項をフェーザ表示で表し、一度計算した後瞬時値に変換する。交流回路の場合、フェーザ表示で解くことが一般的ですが、それをせずとも1.

簡単に言えば、可変抵抗値は一定抵抗値と等しく、リアクタンスは、一定値側と逆向きに同じ値を持っていれば消費電力最大になります。抵抗値が小さすぎると、回路に流れる電流値は増えるものの、有効電力$P=R{I}^2$の$R$項が小さすぎてあまり電力消費しません。逆に抵抗が大きすぎると、回路に流れる電流値が小さすぎてあまり電力消費しません。トレードオフの関係になっていますが、ちょうど良い地点が$R_o=R_L$というわけですね。

スイッチを閉じる前の電流値であるため、閉じた後の回路方程式には適用できないです。では、どうやって閉じた瞬間の電流値を求めるのでしょうか。ここで出てくるのが、鎖交磁束不変の理です。スイッチを閉じる前後で電流値は変化しても、コイルを貫く磁束の総数は変化しない法則です。

Q値は、共振回路の特性を考えるうえで非常に重要なパラメータです。周波数に対する共振の鋭さを指しています。鋭いほど良い回路(抵抗による損失が少ない)とされています。本問で、少し難しめの電気回路を用いてQ値を考えてみましょう。