電気回路

電荷量の計算方法電磁気学と同じく、電流の積分で求められます。ジュール熱で問われる場合もありますが、この時も\(Ri(t)^{2}\)で時間関数を求めて積分することで、求めたい時間内のジュール損失が求まります。

電荷保存則により、スイッチを閉じる前後の電荷の関係は下記のようになる。\begin{aligned}-q_{1}(-0)+q_{3}(-0)=-q_{1}(+0)+q_{3}(+0)\end{aligned}スイッチを閉じた瞬間、電圧則により下記の関係が成立する。

回路方程式上のパルス波の表現方法-u(t-T)について、今回の式では符号が負になっています。よって、t=0~Tの間はu(t)のみが成立し、1が立つが、t=T以降は負のステップ成分-u(t-T)も立ち、両者が相殺することで0を表現できる。という解釈ができます。

網目電流法とは平面グラフにおける網目(メッシュ)毎に電流変数\(I_{i}\)を設定。回路方程式を用いて各網目の電流変数を求める方法を言います。平面グラフとは、与えられた電気回路が平面上で交差しないものを言います。もし、枝が重なる場合は節点として存在しなければなりません。

F行列とは二端子対回路の一方の端子で発生する電圧\(V_{1}\)、電流\(I_{1}\)をもう一方の端子で発生する電圧\(V_{2},I_{2}\)を用いて下記で表したものになります。(継続行列(K行列)、伝送行列とも呼びます。)

Y行列とは二端子対回路において、電流と電圧の入出力関係をアドミタンス行列\(\boldsymbol{Y}\)(下記)を用いて表したものです。

Z行列の性質以下を覚えておくと、問題を解くうえで有利になります。回路の対称性Z行列\(\boldsymbol{Z_{1}},\boldsymbol{Z_{2}}\)でそれぞれ示される2端子対回路を直列接続した回路におけるZ行列は両者を足し合わせたもの

ベクトル軌跡とは回路の特性を複素平面上にプロットした線図を言います。(円線図とも言います。)冒頭で与えた問題のように、変化させるパラメータを変数に取り軌跡を描くことで、そのときの回路の特性を視覚的に把握できます。

端子から見たインピーダンスの算出方法見たい方向に電流ベクトル\(I_{in}\)を設定し、その時に発生する電圧\(V_{in}\)の比\begin{aligned}Z_{in}=\dfrac{V_{1}}{I_{1}}\end{aligned}で表すことができます。

補償定理とは電流が流れている枝にインピーダンス\(\Delta Z\)を接続したときに発生する電流は、回路に接続されている電源を全て殺し、電流の向きと反対にの電圧源を接続したときに流れる電流に等しいことを言います。