数学 【線形代数】行列のn乗の計算問題
行列のn乗を求めるには、固有値を用いて対角化を行うことが多いです。この方法については、イレギュラーケースも含めてこちら1、こちら2の記事で説明しています。
本問も上記の考え方で解くこともできます。しかし、nをある値にして計算(実験)し、規則性を見つけることで答えを出すことも可能です。また、そのほうが時間がかからないケースもあり、本問がそれに該当します。
数学 
数学 2変数三角関数の極値の求め方
問題 以下の2変数関数の極値を求めよ。ただし(\(0\le x \le2\pi,0 \le y \le 2\pi \))とする。\begin{eqnarray}f(x,y)=\sin x+\sin y+\sin \left( x+y\rig...
制御工学 ラウス・フルビッツの安定判別法の例題
開ループ伝達関数\(G\left( s\right) =\dfrac{1}{2s^{4}+s^{3}+3s^{2}+5s+9}\)が安定であるか、以下の安定判別法それぞれを用いて示せ。(1)ラウスの安定判別法(2)フルビッツの安定判別法 自...
制御工学 【現代制御】電気回路と状態方程式の算出。状態フィードバックによる極配置
本問は、現代制御を院試範囲とする大学でよく出題されます。具体的には、九大、広島大で類題が出題されたことがあります。
古典制御は入力-出力の関係が一対一になっているのでイメージがつきやすいですが、現代制御については、本問のように複数の入出力で成り立っています。
関係式を一つ一つ紐解いていき、状態方程式にする作業が非常に重要になります。
制御工学 【制御工学】伝達関数とボード線図の問題
伝達関数の分母分子に注目します。
括弧内を\(1+As\)形にして、周波数領域\(1+Aj\omega \)に変換します。
ωを大きくしていき、\(A\omega=1\)になったとき、分子ならば\(+20dB/dec\)、分母ならば\(-20dB/dec\)傾きを変化させます。
電気 一様に電流が流れる同軸ケーブルの自己インダクタンス
本問、意外と(2)が難しかったりします。
(1)は典型問題で、市販の問題集でもよく見かける問題です。アンペールの法則を適用し、磁束密度を内側、外側導体の間の空間(半径\(a<r<b\)の区間)で積分すれば良いです。
しかし、(2)はどうでしょうか。
(1)とは異なり電流が一様に流れていますので、半径rによって電流が増減する区間が発生します。ここのインダクタンスの計算方法を原理原則から理解していないと、正答することはできません。
電気 【院試頻出】テブナンの定理を利用した供給電力最大則
簡単に言えば、可変抵抗値は一定抵抗値と等しく、リアクタンスは、一定値側と逆向きに同じ値を持っていれば消費電力最大になります。
抵抗値が小さすぎると、回路に流れる電流値は増えるものの、有効電力\(P=RI^{2}\)の\(R\)項が小さすぎてあまり電力消費しません。逆に抵抗が大きすぎると、回路に流れる電流値が小さすぎてあまり電力消費しません。トレードオフの関係になっていますが、ちょうど良い地点が\(R_{o}=R_{L}\)というわけですね。
電気 【過渡現象】鎖交磁束不変の理を利用した過渡電流の算出
スイッチを閉じる前の電流値であるため、閉じた後の回路方程式には適用できないです。
では、どうやって閉じた瞬間の電流値を求めるのでしょうか。ここで出てくるのが、鎖交磁束不変の理です。
スイッチを閉じる前後で電流値は変化しても、コイルを貫く磁束の総数は変化しない法則です。
制御工学 【制御工学】外乱による定常偏差の問題
外乱は、入力とは別にシステムの途中から入力される量です。図1が分かりやすいです。その名の通り、入力に対する出力が外乱によってずれますので、これも勘案したシステム設計が必要です。
制御工学 【制御工学】定常偏差の求め方
ある制御系に入力を与え、定常状態になったとき、入力に対する出力値の差分を言います。
例えば、入力1を与えて、最終的な出力が0.5になったとき、定常偏差は1-0.5=0.5になります。
ゲインを大きくすると、偏差が0.5より小さくなりますが、安定性が損なわれます。