電気

相互インダクタンスとはあるコイル1に電流を流した時に発生した磁場が別のコイル2を貫いた時、発生する誘導起電力の関係を示した係数です。なお、コイル1に電流を流した時に発生する磁場がコイル1を貫いて発生する起電力を表す係数は自己インダクタンスと言います。

解法の原則導体内部の電位差は0。導体内部に電場は発生しない。導体の電荷量は、初期に与えた電荷量から変化しない。(電荷保存則) ※他の導体との接続および接地した場合を除く凄く基本的なことですが、系が複雑になるほど重要になってきます

電位の空間的な分布と電荷の分布を表しています。解答に際してpn接合半導体でも同じでしたが、変数分離法を用いて微分方程式を解くことに帰着します。例えば、(1)式はラプラシアン\(\Delta\)が含まれているため、2階微分項になっています。このため、2回積分をすると電位が求まり、1回だけの積分でも¥(E=-gradV¥)より、電場が求まります。

電位係数とは導体間の電位の相互作用を表しています。例えば、n個の導体があり、そのうちの1番目の導体に電荷\(Q_{1}\)を与えたとします。(他の導体2~n)の電荷は0。)このとき、導体1から発生する電場により導体nで発生する電位を\(p_{n1}\)とし、これを電位係数と呼びます。

ポインティングベクトルとは題名から察するかもしれませんが、電磁エネルギーの流れを示すベクトルになります。基本的に、ポインティングベクトルの流れを考える問題で、目新しい系はあまり出てきません。同軸ケーブル(円柱)か、コンデンサで問われることが多いです。

クーロンの法則とは電荷同士にかかる力の量を示す関係式を言います。点電荷のような離散的な物体でなくとも、\(\sigma dS\)なる連続した電荷密度を持つ物体から一部を切り出した場合でも上式は成立します。

等電位面とは等電位になる線を様々な電位において図示した集合を言います。電位は、電場の線積分によって増減していきます。ということは、電場に対し垂直になる成分は電位が変化しない=等電位であることが分かります。理論上、様々な点において電場の成分が求まれば、それぞれの垂直(内積0)の成分を計算し、隣り合う点とつなぎ合わせることで等電位面が求まります。

遠隔作用と近接作用の違い下記、覚えましょう。2つの物体における相互作用が場を介さずに直接作用し合う(遠隔作用)場を介して間接的に作用し合う(近接作用)

電磁気学における電気抵抗高校物理でも出てくることがありますが、下記の式で表されます。\begin{aligned}R=\dfrac{l}{\sigma S}\end{aligned}電気回路では、Rだけ与えられて解くことが多いですが、電磁気学では上式の右辺のように分解して考えます。

ガウスの法則の意味閉曲面Sを貫く電気力線の総数が、Sの内部に存在する全電荷量を\(\varepsilon_{o}\)で割ったものに等しいことを示しています。電気力線は電場\(E\)に言い換えることができますので、結局下記の式になります。\begin{aligned}\int_{S} \boldsymbol{E}･d\boldsymbol{S}=\dfrac{1}{\varepsilon_{o}}\int_{V} \rho dV\end{aligned}