制御工学 【制御工学】伝達関数とボード線図の問題
伝達関数の分母分子に注目します。括弧内を\(1+As\)形にして、周波数領域\(1+Aj\omega \)に変換します。ωを大きくしていき、\(A\omega=1\)になったとき、分子ならば\(+20dB/dec\)、分母ならば\(-20dB/dec\)傾きを変化させます。
制御工学 
電磁気学 一様に電流が流れる同軸ケーブルの自己インダクタンス
本問、意外と(2)が難しかったりします。(1)は典型問題で、市販の問題集でもよく見かける問題です。アンペールの法則を適用し、磁束密度を内側、外側導体の間の空間(半径\(a<r<b\)の区間)で積分すれば良いです。しかし、(2)はどうでしょうか。(1)とは異なり電流が一様に流れていますので、半径rによって電流が増減する区間が発生します。ここのインダクタンスの計算方法を原理原則から理解していないと、正答することはできません。
電気回路 【院試頻出】供給電力最大則の説明と関係式
簡単に言えば、可変抵抗値は一定抵抗値と等しく、リアクタンスは、一定値側と逆向きに同じ値を持っていれば消費電力最大になります。抵抗値が小さすぎると、回路に流れる電流値は増えるものの、有効電力\(P=RI^{2}\)の\(R\)項が小さすぎてあまり電力消費しません。逆に抵抗が大きすぎると、回路に流れる電流値が小さすぎてあまり電力消費しません。トレードオフの関係になっていますが、ちょうど良い地点が\(R_{o}=R_{L}\)というわけですね。
電気回路 【過渡現象】鎖交磁束不変の理を利用した過渡電流の算出
スイッチを閉じる前の電流値であるため、閉じた後の回路方程式には適用できないです。では、どうやって閉じた瞬間の電流値を求めるのでしょうか。ここで出てくるのが、鎖交磁束不変の理です。スイッチを閉じる前後で電流値は変化しても、コイルを貫く磁束の総数は変化しない法則です。
制御工学 【制御工学】外乱による定常偏差の問題
外乱は、入力とは別にシステムの途中から入力される量です。図1が分かりやすいです。その名の通り、入力に対する出力が外乱によってずれますので、これも勘案したシステム設計が必要です。
制御工学 【制御工学】定常偏差の求め方
ある制御系に入力を与え、定常状態になったとき、入力に対する出力値の差分を言います。例えば、入力1を与えて、最終的な出力が0.5になったとき、定常偏差は1-0.5=0.5になります。ゲインを大きくすると、偏差が0.5より小さくなりますが、安定性が損なわれます。
制御工学 【制御工学】ゲイン余裕、位相余裕の求め方
ゲイン余裕(GM)、位相余裕(PM)とは制御系が安定であるとき、余裕の程度を定量的に表す指標です。ゲイン余裕は、英訳すると(Gain Margin)のため、GMで略されます。位相余裕は、英訳すると(Phase Margin)のため、PMで略されます。
数学 固有ベクトルを用いた行列のn乗の計算
本問は、固有値の性質を利用し、\(A^{n}\)の乗数を落としていき、結果を求める問題です。色々な大学でたまに出題されます。(電通大2023など)まず自力で解けるか確認し、分からなかった場合は復習に役立てて下さると幸いです。
数学 【線形代数】連立漸化式を行列を用いて解く
行列表記に落とし込めれば、後は繰り返し適用することで一般項を求められることが分かります。漸化式を1変数分\(x_{n}=Ax_{n-1}\)のように与えられていると、繰り返し適用することは想像つくと思います。本問は2変数ですが、同じ考え方で解いていくことになります。
数学 あるベクトル空間の集合を組み合わせた基底と写像の次元
基底を求めるには、与えられた行列を行基本変形すると良いです。この解法は、巷でも良く解説されています。本問も、最終的に上記のアプローチに落ち着くことを考えます。しかし、行列がまだ作成できていません。\(W_{1} \cap W_{2}\)の使い方がカギになりそうです。結論から言うと、\(W_{1}、W_{2}\)を満たすそれぞれの空間を連立し、これを行列にすれば良いです。