半導体デバイス 半導体の有効状態密度の導出と伝導帯電子の平均エネルギー
式(1)を改めて見てみると、\(N_{c}\)に\(\exp\left(-\dfrac{E_{c}-E_{F}}{kT}\right)\)をかけています。要は、式(1)を毎回積分して電子密度を求めるわけでなく、有効状態密度に伝導帯の底のエネルギー\(E_{c}\)をexp項に使用することで、手計算で簡単に求められる。と言うわけですね。
半導体デバイス 
通信 電磁波(TE波、TM波)の反射係数、透過係数とスネルの法則、ブリュースター角の導出
例えばですが、TE波の入射波の電場成分は、図1よりz成分しかないです。このため、下記の式で表すことができます。\begin{eqnarray}E_{z}^{i}=E_{i}\exp \left( -jk_{1}\left( y\sin \theta _{i}+x\cos \theta _{i}\right) \right)\end{eqnarray}\(\exp\)項以前は、電場の成分で符号を合わせます。図1より電場は+z方向を向いているので負は付きません。
制御工学 【古典制御】二次遅れ要素と出力波形
2次遅れ要素とは\(G\left( s\right) =\dfrac{K}{s^{2}+as+b}\)など、分母のsの次数が2次で表される伝達関数のことを言います。一般的に、システムの伝達関数は下記の形で表すことができます。
数学 【線形代数】行列のn乗の計算問題
行列のn乗を求めるには、固有値を用いて対角化を行うことが多いです。この方法については、イレギュラーケースも含めてこちら1、こちら2の記事で説明しています。本問も上記の考え方で解くこともできます。しかし、nをある値にして計算(実験)し、規則性を見つけることで答えを出すことも可能です。また、そのほうが時間がかからないケースもあり、本問がそれに該当します。
数学 2変数三角関数の極値の求め方
問題以下の2変数関数の極値を求めよ。ただし(\(0\le x \le2\pi,0 \le y \le 2\pi \))とする。\begin{eqnarray}f(x,y)=\sin x+\sin y+\sin \left( x+y\righ...
制御工学 ラウス・フルビッツの安定判別法の例題
開ループ伝達関数\(G\left( s\right) =\dfrac{1}{2s^{4}+s^{3}+3s^{2}+5s+9}\)が安定であるか、以下の安定判別法それぞれを用いて示せ。(1)ラウスの安定判別法(2)フルビッツの安定判別法自動...
制御工学 【現代制御】電気回路と状態方程式の算出。状態フィードバックによる極配置
本問は、現代制御を院試範囲とする大学でよく出題されます。具体的には、九大、広島大で類題が出題されたことがあります。古典制御は入力-出力の関係が一対一になっているのでイメージがつきやすいですが、現代制御については、本問のように複数の入出力で成り立っています。関係式を一つ一つ紐解いていき、状態方程式にする作業が非常に重要になります。
制御工学 【制御工学】伝達関数とボード線図の問題
伝達関数の分母分子に注目します。括弧内を\(1+As\)形にして、周波数領域\(1+Aj\omega \)に変換します。ωを大きくしていき、\(A\omega=1\)になったとき、分子ならば\(+20dB/dec\)、分母ならば\(-20dB/dec\)傾きを変化させます。
電磁気学 一様に電流が流れる同軸ケーブルの自己インダクタンス
本問、意外と(2)が難しかったりします。(1)は典型問題で、市販の問題集でもよく見かける問題です。アンペールの法則を適用し、磁束密度を内側、外側導体の間の空間(半径\(a<r<b\)の区間)で積分すれば良いです。しかし、(2)はどうでしょうか。(1)とは異なり電流が一様に流れていますので、半径rによって電流が増減する区間が発生します。ここのインダクタンスの計算方法を原理原則から理解していないと、正答することはできません。
電気回路 【院試頻出】供給電力最大則の説明と関係式
簡単に言えば、可変抵抗値は一定抵抗値と等しく、リアクタンスは、一定値側と逆向きに同じ値を持っていれば消費電力最大になります。抵抗値が小さすぎると、回路に流れる電流値は増えるものの、有効電力\(P=RI^{2}\)の\(R\)項が小さすぎてあまり電力消費しません。逆に抵抗が大きすぎると、回路に流れる電流値が小さすぎてあまり電力消費しません。トレードオフの関係になっていますが、ちょうど良い地点が\(R_{o}=R_{L}\)というわけですね。