量子・電子物性 【量子力学】デルタ型ポテンシャルと波動関数の振る舞い
院試ではデルタ型ポテンシャルの場合も問われます。微分方程式を数式的に解き、出て来た結果に対して物理現象を考察する基本作業は変わりませんが、二乗のδ関数の性質について詳しく知っておく必要があります。
量子・電子物性 
量子・電子物性 【量子力学】トンネル効果の説明と反射率、透過率の導出と説明
トンネル効果とは粒子がポテンシャル障壁を確率的に通過する現象を言います。例えば、ポテンシャル障壁\(V_{o}\)に対し、エネルギー\(E\)を持つ粒子が入射するとします。\(E<V_{o}\)の場合、古典力学の視点では、粒子は透過できず、...
量子・電子物性 井戸型ポテンシャルの波動関数の分布、エネルギー固有値問題のまとめ
井戸型ポテンシャルとは量子力学において、電子が特定のポテンシャル領域に閉じ込められている状況をモデル化したものになります。メーカーでのデバイス設計など、様々な工学分野で応用される考え方で、工学部の院試でも頻出分野になります。理学部の院試では、スピン演算子や散乱問題が出題されることもありますが
数学 ガウスの発散定理を用いた楕円放物線内部のベクトル場の体積分問題
ガウスの発散定理とはある閉曲面(3次元)内のベクトル場の発散は、閉曲面を囲む閉曲面Sでベクトル場を面積分した値に等しいことを言います。
数学 ストークスの定理を用いたベクトル場の面積分問題
ストークスの定理とはあるベクトル場の回転の面積分は、面積分した領域の境界線を線積分した値に等しいことを言います。本問も線積分の式で表されていますが、ストークスの定理を用いることで面積分に帰着できます。問で与えられた領域に対し面積分すれば解けます。
通信 【波動光学】回折格子の性質と回折角の計算問題
回折格子とは光を複数のスリットにより分解し、干渉を利用して波長ごとに異なる方向に光を分散させる光学素子です。分光器やレーザーの波長選択装置など、様々な工学分野に用いられています。
数学 フーリエ級数を用いた3次元ラプラス方程式の級数解法
問題下記のように、\(x=a,y=b,z=c\)の3次元の矩形型の箱を考える。\(z=c\)の境界面でのポテンシャルを\(f(x,y)\)、\(z=c\)を除くすべての境界面において、ポテンシャル\(u(x,y,z)=0\)のとき、箱内部の...
数学 フーリエ級数を用いた一次元熱伝導方程式の級数解法
今までの記事でちょくちょく出てきましたが、偏微分方程式はフーリエ級数、変換、ラプラス変換を利用すると手計算で求められる場合があります。院試でも、京大(情報学研究科)の先端情報専攻で出題されることがあります。本記事では、フーリエ級数を用いて熱伝導方程式を解いてみます。
電子回路 エミッタ接地、ベース接地トランジスタの電流増幅率、安定指数の解説
エミッタ接地の電流増幅率コレクタ電流に対するベース電流の比に対し、(1)式を使用します。\begin{aligned}\beta=\dfrac{I_{C}}{I_{B}}=\dfrac{I_{C}}{I_{E}-I_{C}}=\dfrac{\alpha}{1-\alpha}\end{aligned}
電気回路 院試でよく使う電気回路の基本事項まとめ
本記事は、院試に向けた電磁気学の基本事項をまとめた記事の電気回路バージョンになります。インダクタ、キャパシタを虚数(フェーザ表示)で表して、後は高校数学と同じ計算をすることが多いですが、大問の後半には、テブナンの定理や供給電力最大則を利用した問題がよく問われます。