電磁気学

鏡像法とはある特定の系において、幾何学的な特徴を利用して特定の位置に仮想的に電荷を置けば、手計算で電場分布を求められるようになる方法を言います。本記事では、院試でよく問われる代表的な系における鏡像電荷の置き方及び電場分布の求め方、各種特性を紹介します。

伝導電流とは、導体中を流れる電流のことです。変位電流とは電束密度の時間変化を言います。ある地点の電場が時間変化する=伝導電流以外にも電流は流れている。という解釈です。

本問、意外と(2)が難しかったりします。(1)は典型問題で、市販の問題集でもよく見かける問題です。アンペールの法則を適用し、磁束密度を内側、外側導体の間の空間(半径$a<r<b$の区間)で積分すれば良いです。しかし、(2)はどうでしょうか。(1)とは異なり電流が一様に流れていますので、半径rによって電流が増減する区間が発生します。ここのインダクタンスの計算方法を原理原則から理解していないと、正答することはできません。

(1)下記のように、半直線$C_1,C_3$と半円$C_2$に電流が流れている。半円の中心軸上の磁束密度$B$を求めよ。(2)下記の導体で、アンペールの法則を適用できる条件はどれか。全て答えよ。(a) 半径aの円環電流(b) 半径a、半径bの無限長導体に挟まれている点P(c) 内半径a、外半径b、高さ1、巻き数Nの環状ソレノイド

電場$E$と磁場$H$は、異なる媒質間の接線成分で連続。電束密度$D$と磁束密度$B$は、異なる媒質間の垂直成分で連続。円周方向に平行な媒質のとき、電束密度$D$と磁場$H$が連続であることを利用する。円周方向に垂直な媒質のとき、電場$E$と磁束密度$B$が連続であることを利用する。

【問題】下記の導体が総電荷$Q$で一様に帯電している。中心軸周りに一定の角速度$\omega$で回転するとき、(1)(2)それぞれの場合の磁気モーメントを求めよ。(1)半径$a$長さ$b$の円柱導体(2)半径$a$の導体球

下記の図のように、導体A,B間に絶縁材料(窒素ガス)を詰めた同軸ケーブルを考える。(2)窒素ガスの圧力を大気圧から大幅に増加させると、導体AB間の絶縁破壊電圧は増加した。また、圧力を大気圧から大幅に減少させた場合も、絶縁破壊電圧は増加した。それぞれの理由を説明せよ。

前者の計算では、半径r地点での電荷密度ρ(r)が0~rすべての区間に一様に分布している前提になっています。高校までは、パラメータが一定値であることが多く、前者の計算で問題無かったです。しかし、大学になると、変化するパラメータを取り扱うことが多くなります。